Serie Fourier: a storia è influenza di u miccanisimu di matematiche di u sviluppu di a scienza

Fourier seria - sta vista, e funzioni arbitraria sceltu à l 'epica à fila. In termini generale, sta suluzione hè chjamatu l 'elementu stende nantu à una basa lingua. A crescita di e funzioni in serie Fourier hè una sosula strumentu putente di risolviri vari prublemi per via di i pruprietà di i trasfurmazioni in u integrazione, Cumulus, oltri ca comu 'na passata in i sprissioni mutivazzioni è convolution.

Una persona chì ùn hè micca pràticu cun matematica supiriuri, accussì comu cu l 'òpiri dû scinziatu Fourier Francese, più prubabile ùn vi capisce ciò chì u "ss" è ciò ch'elli fà. Eppuru stu mutazione hè abbastanza prisenti intrutu in a nostra vita. Si veni usatu nun sulu di matematica, ma dinù fisica, alchimista, duttura, astronomers, seismologists, oceanographers è altri. Andemu ancu piglià un ochju vicina cù i travaddi di u gran scinziatu Francese chi fici la scuperta, nanzu di u so tempu.

L 'omu è l' Fourier mutani

serie Fourier hè unu di i metudi (longu anàlisi è altri) di u Fourier mutani. Stu prucessu casca ogni vota na pirsuna sente ogni rimore. U nostru arechja converts automaticamente u onda sonu. u muvimentu Oscillatory di particeddi elementari in una spezia elàsticu hè sviluppata in a seria (u peni) valori vulume successivi di Anjou di differente alture. Next, u lavaggiu converts sta data, in varii pràticu per noi. Tutti stu hè in aghjunta à a nostra brama, o cuscenza stessa, ma in ordine à capisce i prucessi chì piglià parechji anni à studià matematica supiriuri.

Leghje più circa lu Fourier mutani

U Fourier trasfurmari pò esse purtatu fora logica, numirali, è altre pratiche. serie Fourier sò prucessu maître di corruzioni ogni azzione oscillatory - da u marei oceanu è onde di luci a ciculu sulari (e àutri uggetti astronomical) attivitati. Cù issi tecnichi di matimatica, hè pussibili a désassembler la funzione, rapprisenta un azzione oscillatory in un numeru di cumpunenti sinusoidal chi vai da u minimu a massima è viciversa. U Fourier mutani hè una funzione addiscriviennu la forte è francese amplitude di sinusoids currispundenza à un particulare ultrahigh. Stu prucessu pò ièssiri usatu pi risolviri un assai cumplessu iquazziona ca discriva i prucessi dinamichi maiò sottu à l 'azzione di u caldu, di luce o energia ilettricu. Dinù, u seria Fourier usatu ppi distinguiri cumpunenti DC in waveforms cumplessu, facènnunni pussibili à avellu currettamente u assirvazzioni spirimintali in midicina, chìmica e l 'astronumìa.

infurmazioni storichi

U babbu, fundazione di sta tiurìa hè lu matimaticu Francese Zhan Batist Zhozef Fure. U so nomu cchiù tardu e sta battaglia hè statu chjamatu. Cumenciu, i scentifichi usatu una tecnica di studiari e spiegari li miccanismi di giant termichi - propagation calori in solidi. Fourier pruposti chì u distribuzioni irregulare iniziale di l'onda termichi pò décortiquer in sèmplice sinusoid, ognunu di li quali hà da avè u so supirficiali e massimu, oltri ca comu u so forte. Cusì ognunu tali spinta à esse misurata da u minimu a massima è viciversa. I funzioni matimatica chi discrivi la picchi alta è bassa di la Curva, oltri a fasa di ogni harmonic, chiamatu lu Fourier mutani di u distribuzioni temperatura di sprissioni. L'autore di a tiuria di calà funzione distribuzioni megliu chì hè difficiule à discrizzione matimatica, in una assai fàciule à trattà un numeru di e funzioni periodic di die e ad hoc, in u numeru di dàricci la distribuzioni nizziali.

U principiu di cunversione è i punti di cuntimpuranìi

Assise di u scinziatu - li matimàtici, mener, di u principiu di u XIX seculu - ùn hà accittatu sta tiuria. A postu principali era l 'accunsentu di Fourier chì u funzione discontinuous addiscriviennu una ligna drittu o Curva hè messu, ùn si pò rapprisintatu comu na summa di sprissioni sinusoidal chì sò cuntinua. Comu n'asempiu, guardà un "pocu" Heaviside: u so valore hè zeru à a manca di u difettu è unu nant'à u dirittu. Sta funzione discrivi la dipindenza di realità Vergona à la variàbbili tempu di la catina e nostra campagne. tiuria contemporanea a ddu tempu, avia mai scontru una tale situazione, quandu un 'esprissioni discontinuous avissi a èssiri discrittu da na cumminazzioni di cursa, funzioni cumuna, cume exponential, die, linéaire o quadratic.

Cosa tribbulatu u matematicu francese in a tiuria di Fourier?

Dopu tuttu s'è un matimaticu hè dritta a sustèniri, allura, up una seria Fourier trigonometric nfinitu, hè pussibili à fabricà un rapprisintazzioni pricisa di u passu di spressione, ancu s'ellu hè un gruppu di passi listessu. In u principiu di u XIX seculu, sta frasi, paria assurdu. Ma malgradu tutti i incertezze, tanti matematicu aghju allargatu u duminiu di u studiu di stu fenominu avvicinendu si fora i studii unipolar termale. Tuttavia, più scentifichi cuntinuau a soffriri la quistioni: "? Can la summa di l 'seria onda die converges à u valore esattu di una funzione discontinuous"

Cunvergenza di seria Fourier: esempiu

U scopu di cunvergenza sorgi ogni vota vi tuccherà u summation | di una seria nfinita di nummari. guardà un esempiu classicu di la cumprinzioni di stu fenominu. Si aviti lompi a lu muru, se ogni passu hè mezzu u merre? Criditi vi sò dui metri da u scopu, u prima passu cchiù vicina a intornu à meza strada, u prossimu - la Marque di un tri-quarteri, è dopu à u quintu, voi vi superari quasi 97 pi centu di la strata. Però, ùn cambia quantu passi tu troppu fattu nè, u testu chì hanu vucazione voi righjunghja in una senzu matimàticu s'imponi. Cù calculi numericu, pudemu capisce chì à a fini pò esse vicinu à una arbitraria picculu distanza datu. Ghjè equivalenti à una pezza, mettendu chì i valori tutali di una meza, una voce chjara, è cetara è cetara. E. Will tendini à unità.

U scopu di cunvergenza: a seconda porta, o strumentu di Lord Gaston

Curputu la quistioni occasione à i fini di lu diciannovesimu seculu, quandu i serie Fourier hanu pruvatu à aduprà a predict u temperature di u ebbs e toccava. A ddu tempu, Signore, Gaston fu nvintatu dispusitivu hè un urdinatore simulate quali u dirittu sulla guerra è curà avian marina hè un finominu naturali. Stu ghjocu miccanisimu difinutu di fasi è amplitudes di l 'autizza tavulinu di u marei è i mumenti tempu currispunnunu, arechja misurata in u portu tuttu l' annu. Ogni paràmetru hè una sinusoidal tupizzola sprissioni spinta marea è hè unu di i cumpunenti di modu regulare. I risultati misurazzioni dâ sò messu à u dispusitivu informatica Signore, acoustic, sintitizzari cinghia chi prividiri altezza di l'acqua comu un funzione di l 'annu doppu. Assai prestu, sti rotonduli stati trari di tutti l 'èranu di u mondu.

È s'è u prucessu hà da esse ruttu funzione discontinuous?

A ddu tempu, ca pariva cunfusione chì u dispusitivu pridisci una onda Tideal, incù parechji elementi di u contu pò calculari na gran numaru di fasi è amplitudes, è cusì à purtà un saggi di più precisione. Ma, si girò fora chì issu mudellu ùn hè osservatu in casi induve a spressione Tideal, chì vi pò cumposti, cuntatu un salto spertu, chi è, sò discontinuous. In lu casu chi lu lignu a entre dati da una tavula di punti tempu, si calculates pochi di cuefficenti Fourier. Recovering la funzioni uriginale a causa à i cumpunenti sinusoidal (in cunfurmità cù i cuefficenti trovu). U discrepancy trà i uriginale è l 'esprissioni ricustituitu pò misurata à ogni puntu. Quandu i calculi ripetiri è comparisons pò esse vistu ca lu valuri di li cchiù granni errore Ùn hè ridutta. Però, si sò localized in u rughjonu currispundenza di u puntu di ruttura, è ogni altru puntu tendini à zeru. In 1899, u risultatu fù cunfirmatu asicutiva Joshua Willard Gibbs di Yale University.

Cunvergenza di seria Fourier e lu sviluppu di la matimàtica comu na tutta a

analisi Fourier ùn dumandà à sprissioni cuntenendu un numaru infinitu di bursts à una certa tretu. In seria generale Fourier, siddu la funzioni uriginale hè figurata da u risultatu di a falza fisicu attuale, sempre cunverghjini. Dumande di cunvergenza di stu prucessu di classi specifichi di e funzioni hannu purtatu a nova rami di matematica, cum'è l 'tiurìa di e funzioni generalized. Hè assuciata cù nomi cume Schwartz, J .. Mikusiński J. è. Temple. Sutta sta tiuria, a basi teorichi chjaru è precisa di tali sprissioni hè stata criata comu la funzioni delta dû Dirac (si discrivi la riggiuni d 'una sola' aria, cuncintrati in un vicinato dô di u puntu) è "passu" Heaviside. À issu travagliu seria Fourier addivintò appiecà di risolviri iquazziona è prublemi, ca vennu li cuncetti intuitive: u cumandante puntu, la missa puntu, dipoles magnetichi è l 'unità bonu dilimitati u raggiu.

mètudu Fourier

serie Fourier, in cunfurmità cù i principii di vinniri, principià cù u decomposition di forma cumplessu in semplici. Per esempiu, un cambià a purtata caldu per via di u so passaghju à i vari cateri di u calori a materia di forma irregulare insulating, o cambiendu a superficia terra, - un tirrimotu, un cambiamentu in la lunar di u corpu divinu - l 'influenza di u pianeti. Tipicamenti, sti iquazziona addiscriviennu sèmplice elementari sistemu classica solving per ogni individuu lunchizza. Fourier hà amparatu chì suluzioni simplici pò sempri mintuvati cum'è per fatti di più cumplessi. In la lingua di matematica, Fourier seria - a mituduluggìa di u prugettu di summa 'esprissioni di harmonic - ad hoc e so onde die. Per quessa, sta analisi hè ancu cunnisciuta sottu à u nome "anàlisi harmonic".

serie Fourier - un mètudu idiali di l ' "età urdinatore"

Avanzu di a creazione di a tecnulugia urdinatore mètudu Fourier hè u megliu vai in la arsenal nome di scentifichi travagliendu cù a natura, onda di u nostru mondu. serie Fourier in forma cumplessu permette à voi di scioglie nun solu prublemi semplice chì sò amenable à dilli appiecu di li liggi di meccanica di Newton, ma puru l 'equazioni fundamintale. Maiò parti di i scuparti di scienza Newtonian di u XIX seculu, diventa pussibule solu per via di u mètudu Fourier.

serie Fourier oghje

Cù u sviluppu di Fourier mutani impianti sò santu à una nova livellu. Sta tècnica hè aiutata entrenched in guasi tutti i campi di scenza e dâ ticnoluggia. Cum'è un esempiu, una faccia digitale è Video. U so matematiche hè stata fatta pussìbbili sulu grazi a la tiurìa sviluppatu da u matimaticu di lu principiu di lu diciannovesimu seculu. Cusì, u seria Fourier in forma cumplessu hà u dirittu di fà una avanzà in u studiu di u spaziu luce. In più, hè subisci lu studiu di l 'fisica di materiali semiconductor è bandage, accusticu micru, ucianugrafia, radar, sismulugia.

serie Trigonometric Fourier

In matimatica, na serî Fourier hè una manera di rapprisenta funzioni cumplessu arbitrarie comu na summa di semplici. In casi generali, u numeru di sprissioni pò èssiri nfinitu. U più u numeru trovi in u calculu, u più precisamente u risultatu finale hè acquistatu. L'usu cchiù cumuni di sèmplice ad hoc trigonometric o funzione die. In stu casu, a seria Fourier veni chiamatu trigonometric, è i dicisioni di tali sprissioni - decomposition harmonic. Stu mètudu ghjoca un rolu impurtante in a matematica. Prima di tuttu, u seria trigonometric dà un menzu di l 'imagine, comu puru lu studiu di funzioni, ghjè l' unità principale di u tiuria. In più, ci hè permette à scioglie un numeru di prublemi in fìsica matimatica. Infine, sta tiuria hà cuntribuitu à l 'elaburazione di anàlisi matimàtica, lu asìstinu à un numaru di assai mpurtanti rami di scienza, matimàticu (tiuria di integrals, la tiurìa di e funzioni periodic). In agghiunta, lu puntu di partenza di u sviluppu di i seguenti trent'anni: serii, e funzioni di un veru variàbbili, anàlisi funziunali, è dinù messa u fundamentu di anàlisi harmonic.