Paradossu di l'Russell: infurmazioni funnamintali, li siquenti sunnu asempî, significatu

Russell paradossu hè dui intirdipinnenti antinomy romanu.

Dui modi di paradossu di Russell

L'usu cchiù friquenti discutitu di un contradizioni in serii lòggica. Certi di u ghjocu mi pari di esse i membri di elli, è altri - no. U gruppu di tutti i gruppi hè iddu stissu un gruppu, accussì ti pari ca si rifirisci ô stissu. Null, o viotu, parò, ùn deve esse un membru di iddu stissu. Per quessa, u gruppu di tutti i gruppi, comu zeru ùn hè inclusa in stissu. U paradossu Nasci quandu a quistione di s'ì u ghjocu di un membru di a stessa. Stu hè pussibili s'eddu è solu s'ella ùn hè micca.

Un altru furmatu paradossu hè una contradizioni rigrettu proprietà. Certi proprietà, pari ca pi rifèririsi a iddi stissi, mentri àutri Ùn sò. U bè à esse u duminiu stessa hè un duminiu, mentri lu duminiu esse lu in un gattu ùn hè micca. Guardà u bè di avè una pruprietà chì ùn si scrivenu à ellu. s'ella hè a stessa? Dinò, alcunu di u iputesi deve esse u cuntrariu. U paradossu hè chjamatu in onuri di Bertrand Russell (1872-1970), chì scupertu in u 1901.

storia

Intrata Russell mannu durante u so travagliu in u "principes di Matimàtica". Macari si scopri u paradossu indipindente, ùn ci hè testimunianze chì altru matematicu e sviluppaturi di la tiurìa, set, cumpresi Ernst Zermelo è David Fernández, era a cunuscenza di a prima versione di cuntradizioni davanti ad ellu. Russell, pirò, fu lu primu chi discutitu in tecnica u paradossu à a so opere publicatu, prima pruvatu à formulate suluzzioni e lu primu a billezza cumplettamente u so significatu. A tuttu lu capitulu di "principes" fù cunsacratu à i siti di sta questione, è l 'applicazzioni fù cunsacratu à a tiuria di scrive, chì Russell pruposta cum'è una suluzione.

Russell scupertu u "paradossu di u cardiac ', p'asempiu la tiurìa gruppu l'Cantor chì dice chì u putere di ogni gruppu hè minori chè u ghjocu di u so subsets. Almenu in u duminiu deve esse cum'è tanti subsets comu ci sò elementi in lu, si unu subset di ogni elementu s'appronta cuntenga solu stu elementu. Esiste, Cantor dimustratu chì u numeru di elementi ùn pò esse uguali à u numaru di subsets. Sì ci era u listessu numaru, si avissi avutu a raghjone ƒ funzione chì avaristi cumparisce elementi nant'à i so subsets. À u listessu tempu si pò esse dimustratu chì sta hè pussìbule. Qualchi elementi pò esse mustrati à subsets la funzioni ƒ chì li cuntene, mentri àutri ùn pò.

Guardà u subset di elementi chì ùn si scrivenu à u so imagine, in cui si vede ƒ. Hè iddu stissu un subset di elementi, è dunque, ƒ funzione si vede lu in un elementu in u duminiu. U prublema hè chì tandu a quistione di Nasci comu siddu stu elementu chì appartene à u subset à quali si dimostra ƒ. Stu hè pussibili solu s'ella ùn scrivenu. Paradossu di l'Russell pò esse vistu cum'è un esempiu di u listessu linia di ragiunamentu, pratica solu. Cosa hè di più - i gruppi o subsets di u gruppu? Ci si pare chì ci deve esse più serii, cum'è tutti i subsets di i gruppi stessi. Ma s'ellu arbre l'Cantor hè vera, tandu ùn ci saria più subsets. Russell signalatu solu vede sbocca nantu à elli, è si rifiriscinu approcciu kantoriansky cunziddirannu lu gruppu di tutti issi elementi, fora di u ghjocu in ch'elli sò mustrati. Mustrà Russell addiventa lu nzemi di tutti i gruppi, fumà.

errore Frege

"U paradossu di u cardiac" appi nu prufunnu mpattu supra lu sviluppu storicu di la tiurìa di gruppi. Ammustrau ca lu cuncettu di u ghjocu universale hè assai prubbrimàticu. Iddu macari i prugetti chì per ogni pattu, o predicate difinutu pò suppona l 'esistenza di una pluralità di solu e cose chì suddisfà sta cundizione. Funziunalità paradossu riguardu à l 'uggetti - un allargamentu naturale à i gruppi versione - risuscitatu seriu incertezze cum'è a s'ellu hè pussibule di sustèniri circa l' asistenza scopu di un bè, o un cunfurmisimi universale à ogni ditarminatu da a sola cundizione, o predicate.

Soon seanza i cuntradizioni è prublemi in u travagliu di u logicians, li filòsufi e matematicu chì hanu fattu iputesi listessu. In 1902, Russell trovu chì una varianti di lu paradossu pò èssiri spressu in un sistema di u penseru logicu, sviluppatu in Volume I of "Pueti di Aritmetica" di Gottlob Frege, unu di i principali travagli nant'à u logica di u tardu XIX - principiu di u XXu seculu. In la filusufìa di Frege tanti capitu cum'è un "allargamentu" o di cuncettu di "valori-gamma". A li cuncetti sò la cchiù vicinu a quelli di correlates. Iddi sò spetta a raghjone per ogni datu cundizione, o predicate. Cusì, ci hè un cuncettu di nu gruppu, chì ùn falà sottu à u so cuncettu di definisce. Ci hè dinù una classi difiniti da stu cuncettu, è hè sottumessu à definisce u so cuncettu solu s'ella ùn hè micca.

Russell cavallu à Frege circa stu cunflittu in ghjugnu di u 1902 currispudenza, hè divintatu unu di i più passiunanti è parlavanu circa in lu la storia di la lòggica. Frege ricanusciu subitu la cunsequenze pèssimi di u paradossu. Iddu nutari, però, chì a versione di u cuntruversia riguardu à l 'uggetti in a so filusufia era risolta da a distinguiri tra li cuncetti di livelli.

nuzzioni di Frege capiu comu lu passaggiu di l 'argumenti di a funzione di CALDO. A li cuncetti primu livellu, presa com'è argumenti l 'uggetti di lu secunnu li cuncetti liveddu di piglià cum'è argumenti à ste funzioni, è cetara è cetara. Cusì, u cuncettu pò mai piglià stessa cum'è un argumentu, è u paradossu à u nivellu di i pruprietà ùn pò esse barrette incalfate. Ma serii, espansione, o cuncetti Frege capitu comu si parrava di u listessu tippu logica è chì di tutte e àutri uggetti. Poi per ogni gruppu ci hè una quistioni s'ellu si lampa sottu à u cuncettu di definisce è.

Quandu Frege, Russell ricevutu a prima lettera, u secondu vulume di "Pueti di Aritmetica" hè dighjà finitu stampa. Iddu fu furzatu a priparari subitu una dumanda chì dà una risposta à u paradossu di Russell. Esempii Frege cuntatu un numeru di pussibili suluzioni. Ma ellu ghjunse à i cunclusioni di cèdiri lu cuncettu di nzemi curriculum in un sistema di u penseru logicu.

In u uriginale, era pussibili a cunchiùdiri ca lu bene appartene à u gruppu se e sulu se Avanu un frombu ind'a lu cuncettu, rici ca si. U sistemu rivista pò cunchiùdiri solu chì l 'uggettu chì appartene à u gruppu se e sulu se Avanu un frombu ind'a la nuzzioni di definisce una pluralità, ma ùn crià in quistione. Paradossu di l'Russell Nasci.

A suluzione, parò, ùn hè micca sanu cuntentu cun Frege. E chistu era lu mutivu. Parechji anni dopu, forma più cumplessu di u contradizioni hè statu trovu pè u sistemu rivista. Ma ancu prima di stu successu, Frege abbannunau a so dicisioni è parenu vene à i cunclusioni chì u so accostu hè solu unworkable, è chì a logica vi hannu a fari senza ogni di i gruppi.

Sempre sò stata pruposta altri, suluzioni alternativa pocu di più successu. Quessi sò discutitu sottu.

A tiurìa di tippi

Hè statu divirsamenti sopratuttu chì Frege hè una risposta mezi à i paradossi di a tiuria gruppu in a versione poi di pruprietà. risposta l'Frege fù venuti da u suluzione più friquenti discutitu à sta forma di paradossu. Hè basata nantu à u fattu chì l 'uggetti sò sughjettu à tante accumudazioni è ciò chì tippu di a pruprietà hè mai lu stissu comu l' elementi a lu quali si rifirisci.

Cusì, ùn ancu i quistioni Nasci, s'ì u duminiu hè da appiecà à stessa. lingua romanu, chi sipara l 'elementi di un tali girarchia, cù a tiuria di tippi. Puru hè dighjà adupratu da Frege, a prima volta ch'ella hè cumplettamente spiigheti è karanie Russell in u Camping à u "principiu". A tiurìa di scrive hè più cumpleta di lu uguale di livelli Frege. Idda era cumunu proprietà sò micca solu sfarenti tippi di lòggica, ma ancu crià. inconnu tiuria di a risolviri u contradizioni in u paradossu di Russell seguita.

In ordine per esse una filusuffia mezi, u adoption of a tiuria di tippi di proprietà abbisogna a lu sviluppu di la tiurìa di la natura di l 'uggetti tantu chì pudia spiecà perchè ch'elli ùn ponu esse applicata à elli stessi. At primu sguardu, u face u sensu di predicate a so pruprietà. U bè di essa self-identità, hè chì quissa, hè dinù un self-identità. U bè mi pari di esse un beddu e bugliticce. In u listessu modu, apparentemente, pari falzi à dì chì u bè di essa un misgiu hè un gattu.

Nustanti chissu, diversi pensatori dignu u gruppu di sfarenti tippi. Russell ancu datu differente spiecazione à i tempi sfarenti in a so carriera. Per parte u so, la justificazzioni di la siparazzioni di la differente li cuncetti di livelli Frege vene da a so tiurìa di li cuncetti, unsaturated. Cuncetti comu funziunava, in essenza, sò puru ncumpreta. À purtà un valori, li tuccherà un argumentu. You micca ghjustu unu cuncettu pò à predicate lu cuncettu di lu stissu tipu, perchè ci hè sempre u so argumentu. Per esempiu, ancu s'è hè pussibule di piglià a ràdica piazza di i ràdichi piazza di un numaru, vi ponu micca ghjustu aduprà una funzione ràdica piazza à i funzioni square root pigghiu un risultatu.

About proprietà di cunsirvaturismu

Un altru suluzione pussibule hè a pruprietà paradossu proprietà négation esistenza sutta qualegghiè cundizioni, o di una predicate bè furmatu-. Di sicuru, s'è calchissia eschews proprietà di metafisica di dui elementi scopu è indipendente cum'è un tuttu, s'è no piglià nominalism paradossu pò scanzatu cumpritamenti.

Tuttavia, à scioglie i antinomy Ùn basta esse cusì 'estremu. sistemi ordine supiriuri Logic sviluppatu Frege e Russell, cuntene ciò chì si chjama un principiu conceptual, sicondu a quali ogni pussibulità aperta a priscinniri di quantu cumplessu esisti cum'è parti di un bè o di cuncettu per esempiu, solu quelli muri chi trovu la fòrmula. Iddi si rifiriscinu a li spicificu di ogni pussibbili ghjocu di e cundizioni o predicates, senza mpurtanza comu cumplessu eranu.

Ma, ùn hè pussibule di piglià un più bundenza proprietà mitafisica, dannu lu dirittu di l 'asistenza scopu di un sèmplice proprietà, cumpresi, per esempiu, cum'è di culuri russu, fermezza, pari, è cetara è cetara. D. You ancu puru ch'elli proprietà di dumandà a iddi stissi, comu pari po esse bonu.

È u listessu statu di spicificu cumplessu si pò rinnigatu, per esempiu, tale "proprietà", comu avè diciassette-teste, esse-scrittu sottu-'acqua e lu comu. D. In stu casu, ùn cundizione predetermined ùn scuntrà u duminiu, capitu cum'è traballat elimentu, chì hà u so propriu proprietà esistenti. Cusì unu pò ricusà l 'esistenza di un sèmplice proprietà esse-pruprietà-chi-non-applicata-di-autuditirminazzioni e evitari paradossu da entrata di più sensu cunservatore proprietà di metafisica.

Paradossu di l'Russell: la suluzzioni

Sopra à lu statu a nutari ca a la fini di la so 'vita Frege abbandonu la lòggica di gruppi. Stu, di sicuru, una suluzione à i antinomy in la forma di gruppi: una sèmplice nigava di l 'asistenza di tali elementi cum'è un inseme. In più, ci sò altre scelte pupulare, i fundamenti di u quali sò scritta sottu.

A tiurìa di parechji tippi di

Comu dissimu prima, Russell avutu per una tiuria di più cumpleta di scrive, chì si sparte micca solu l 'uggetti o di li cuncetti di differente tippi, ma ancu crià. Russell spartutu stabilitu nantu una pluralità di unità siparati, una pluralità di gruppi di uggetti siparati, etc. I gruppi di uggetti micca stati trovi, è una pluralità di serii - .. Sets. A assai di mai avutu u tippu, pirmetti avete comu un membru di iddu stissu. Dunque ci hè ùn gruppu di tutti i gruppi chì ùn sò i membri di a so propria, perchè per ogni gruppu di pruvàrinni s'ellu si tratta comu un membru, hè iddu stissu un tipu ratio. Dinò, u scopu quì hè di spiigà i gruppi mitafisica a spiegari i fundamenti filusòficu di u gruppu in tippi.

stratificazzioni

In 1937, V. V. Kuayn hà rigalatu una suluzione alternativa, in una manera simile à a tiuria di tippi. infurmazione Basic circa lu sò.

Separar sbocca elementu è altri. Made cusì chì u pensà di truvarisi una pluralità hè sempre sgarratu, o meaningless. Sets pò dà solu quandu chì definisce a so cundizioni ùn sò un tipu ratio. Cusì, per Quine, la sprissioni "x ùn hè micca un membru di x" hè l 'affirmazioni chi ùn mpricari l' esistenza di u gruppu di tutti i elementi X suddisfà sta cundizione.

In stu sistema esisti un gruppu di qualchi fòrmula apartu A se è solu s'ella hè stratified, t. E. Sè u variàbili sò attribuiti integers pusitivu tali chì per ogni la pussibbilità caratteristica di una pluralità di prima hè variàbbili hè cunsideratu unità ncaricu urigginariu di la variàbbili, seguenti dopu ad ellu. paradossu Stu blocchi di Russell, siccomu la fòrmula usatu à definisce u ghjocu prublema, ci hè u listessu nanzu è dopu à u segnu culturale variàbbili facènnunni unstratified.

Ma hè sempre à definisce s'ellu u sistemu favurèvuli, chì Quine chiamatu "New Pueti di matimàtica, è Piergiorgio" fiducia.

rigezioni

Scelta assimigghiava hè pigliatu in la tiuria di Zermelo - Fraenkel (ZF). Quì, troppu, crià un limitu à l 'esistenza di gruppi. Invece, accustà u "top-down" di Russell e Frege, chi cumenciu pensatu chì per tutti i cuncetti, proprietà, o di e cundizioni po distinu l 'esistenza di u gruppu di tutti li cosi cu sta bè, o à risponde à un tale cundizione, in ZF-tiuria, tuttu cumencia "da u fondu up."

elementi individuale di u nzemi vacanti e formanu un ghjocu. Dunque, un sistema nanzu è Russell Frege FIT ùn si scrivenu à u ghjocu univirsali chi include tutti l 'elementi è ancu tutti i gruppi. ZF pripara limiti s'imponi nant'à l 'esistenza di gruppi. Pò asista solu quelli di cuali hè chjaramente postulated, o chì pò esse poi pi mmenzu di prucessi musculus e lu comu. D.

Allora, invece di u cuncettu curriculum ghjocu naïveté ca rici ca un elementu particulare hè incluse in lu gruppu se e sulu si ritrova i cundizioni in u principiu di siparazzioni usatu DF, siparazzioni o di "tri". Invece di pigghiau l 'esistenza di u gruppu di tutti i elementi chì sò senza eccezzioni suddisfà una certa cundizione, per ogni gruppu esistenti Aussonderung indica l' esistenza di una subset di tutte e elementi in u ghjocu uriginale chì satisfies cunnizzioni.

Tandu vene principiu curriculum: s'è u gruppu A aisisti, allura, di tutte e ex in A, ex appartene à i subset A, chi satisfies i cundizioni se e sulu se X satisfies i cundizioni C. Sta dimarchja vidiri lu paradossu Russell, postu chì si pò micca solu pigghiarivi chì hè, u gruppu di tutti i gruppi chì ùn sò i membri di elli.

Avè assai di gruppi, vi ponu sceglie, o sparte lu in serii, chì sò in elli stessi, è quelli chì ùn sò tali, ma postu chì ci hè ùn gruppu universale noi ùn sò liatu gruppu di tutti i gruppi. Sans pigghiau u prublema pripara Russell contradizioni ùn pò esse pruvati.

altre suluzioni

In più, ci sò stati pralongu chì seguitanu, o mudìfiche di sti suluzzioni, comu 'na tiuria furchetta-Type of "principes di Matimàtica" espansione sistemu "lòggica matimàtica" Quine, oltri sviluppi di più recenti in la tiurìa di li gruppi, fici Bernays, Gödel e av Neumann. A quistione di s'ì u risposta à u paradossu insoluble francese Bertrand Russell trovu, hè sempre un tentativu di dibattiti.