Cumu truvà à u spaziu di u quadrature?

Sè l 'apparecchiu di ha si fucalizzanu parechji spichji tantu ca unu avissi a principiatu à u puntu induve a prima unu finìu, avemu ottene una ligna ruttu. Sti spichji sò chjamati ligami, è lochi induve si intersecani - cime. Quandu a fini di l 'ultimu linìa intersects u primu puntu di partenza, ci venenu una ligna ruttu chiusu, ca dividi a n'aeriu nta dui parti. Unu di li hè core, e lu secunnu nfinitu.

Simple Curva chiusu cu lu parti cuntenuta di un apparecchiu (ciò chì hè core) veni chiamatu un courbe. U spichji sò partiti, è u diedrali furmati da elli - robes. U numeru di i lati d 'ogni courbe uguali à u numaru di vertici. A fiura chì hà trè lati, chiamatu un triangulu, ma quattru - un quadrature. Courbe no caratterizata da tali rannizza comu l 'aria chi mostra u pesu di l' figura. Cumu truvà à u spaziu di u quadrature? Insignatu da un ramu di matematica - geomitria.

À truvà lu spaziu di una quadrature, hè necessaria à sapè ciò chì tippu apparteni - convex o nonconvex? Convex courbe sana hè abbastanza drittu (è si deve cuntene ogni di i partiti) nant'à u listessu cantu. Esiste, ci sò tippi di quadrilaterals cum'è un parallelogram cun lati upposti cumprinzibbili uguali è tempu (varietà ci rectangle cun scorni drittu, Cerca Italiano cun lati uguali, piazza incù tutti i diedrali dritta è quattru lati uguali), trapezoid cu dui ganghi upposta tempu è deltoid cù duie paghje di lati adiacenti sunnu uguali.

Chiazzi ogni courbe sò cù una pratica cumuna, chì hè a rumpiri lu in trianguli, ognunu trianculu di calculari spaziu arbitrariu è Tunica sti risultati. Ogni quadrature convex hè divisu in dui trianguli, nonconvex - dui o trè di u triangulu, u spaziu di lu in stu casu, pò cumposti di la summa è diffarenza di i risultati. U spaziu di ogni triangulu hè calculata comu menzu di lu prodottu basi di (a) l 'autizza (H), facianu di l' basi. A fòrmula unni veni usatu in stu casu, di u calculu hè scritta com'è: S = ½Â • à • h.

Cumu truvà u spaziu di una quadrature, per esempiu, una parallelogram? Hè necessaria à sapè la lunghizza di la basi (a), una lunghezza lato (ƀ) è truvà u die di u α, angle, furmata da u fundamentu è u cantu (sinα), per à calculer la fòrmula hè as: S = un • ƀ • sinα. Dapoi u die di u α, angle, hè u prodottu di una basa di un parallelogram nant'à u so altezza (H = ƀ) - una ligna parpindiculari à a basa, u so spaziu hè create da tale u so altezza di u so fundamentu: S = à • h. Di calculari lu spaziu di una Cerca Italiano è una rectángulo ut dinù sta fòrmula. Dapoi u cantu latéral di u rectángulo vene cun H l 'autizza ƀ, u so spaziu hè create da la fòrmula S = un • ƀ. U spaziu di u quatratu, parchì un = ƀ, sarà uguali à u quatratu di u so cantu: S = à • à = ° . U spaziu di u trapezoid eni calculata comu menzu la summa di u so latu, multiplicate da l 'autizza (si purtò à a basa di u trapezoid parpindiculari à): S = ½Â • (un + ƀ) • H.

Cumu truvà à u spaziu di u quadrangle, se scunnisciutu lunghezza di i so lati, ma hè cunnisciuta per u so diagunali (e) è (f), è lu die di u α, angle,? In stu casu, à u spaziu hè calculata comu menzu u pruduttu di u so diagonals (u solcu chì leianu u vertici di u courbe), multiplicate da u die di u α, angle. A fòrmula ponu esse scritti in sta forma: S = ½Â • (e • f) • sinα. In particulare , zona Cerca Italiano in stu casu sarà uguali a mità di u prodottu di u diagonals (u solcu di culligamentu scorni di punta di un Cerca Italiano): S = ½Â • (e • f).

Cumu truvà u spaziu di una quadrature, chì ùn hè micca un parallelogram o un trapezoid, si parramu di comu nu rectángulo arbitrarie. U spaziu di a figura spressu in termini di u so mezu-perimeter (Ρ - la summa dî dui lati cù una Curdo cumuna), i lati a, ƀ, c, d, e la summa dî dui diedrali upposta (α + β): S = √ [(Ρ - un) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - un • ƀ • C • D • cos² ½Â (α + β)].

Sè quadrature iscrittu in un circulu, è φ = 180 °, in ordine di u calculate u so spaziu usatu jeu fòrmula (astronomu Indian e matimaticu, chi biviant in 6-7 seculu dC): S = √ [(Ρ - un) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Sè quadrature discritta circunfirenza, tandu (un + c = ƀ + d '), è u so spaziu hè calculata: S = √ [un • ƀ • C • D] • piccatu ½Â (α + β). Sè l 'quadrangle hè discrittu simultaneously unu circulu e lu circulu Taglia à l' altru, l 'aria usatu ppi calculari lu seguenti fòrmula: S = √ [un • ƀ • C • D].