Basi analisi matimatica. Cumu truvà u derivative?

Derivative di una funzione f (x) à una certa funzione puntu x0 limitu chiamatu inquadramentu crescita di u incrément di l 'argumentu, furnì chì X à esse 0, è esiste u ritagliu. Derivative giniralmenti lassatu chjoccu, qualchì volta Via puntu, o attraversu un diffirinziali. À spessu, u derivative di i risultati attizzava cross-cunfini, dipoi un tali rapprisintazzioni hè pocu pocu aduprati.

Funzione, chì hà l 'derivative à un particulare puntu x0, chiamatu diffirinziabbili at a tali puntu. Incaricà, D1 - una pluralità di punti à u quali a funzione f francese hè diffirinziari. MASSIGNAC à ogni unu di i numeri x, appartèniri D f '(x), avemu venenu à u spaziu appillazioni funzione D1. Sta funzione hè derivative di Y = f (x). Veni lassatu comu: f '(x).

Esiste, u derivative cumunimenti usatu a fisica e ingegneria. Guardà un esempiu sèmplice. U puntu movi matiriali nantu à una culonna cuurdinati, quandu dumandatu ciò chì a lege di u muvimentu, chì hè, ex-cuurdinati di stu puntu veni canusciutu comu funziunava x (t). Duranti lu tretu tempu da t0 à t0 + T agguagghia u spustamentu di u puntu x (t0 + t) -x (t0) = x, è u so vitezza mizana v (t) paru di x / t.

Hijo de la natura di u muvimentu prisenta cusì chì l 'average ùn cambia à tantu tempu picculu, chì significheghja chì u muvimentu incù una più grande università di pricisioni eni cunzidiratu à esse uniformi. O sinnò, u valore di i medii battutu se t0 seguita à qualchi valori ricci precisa, è hè chjamata à u battutu instantaneous v (t0) chì puntu à un particulare puntu di tempu t0. Hè cridiani chì u battutu instantaneous v (t) hè cunnisciutu per ogni funzione X diffirinziari (t), à ciò chì v (t) hè uguali à x '(t). Simply misi, la vilucità - hè un derivative di u latitude di tempu.

vilucitati instantaneous hà valori tramindui pusitivu è negativu, è u valore hè 0. Sè hè in una certa tretu tempu (T1; T2) hè pusitivu, allura lu puntu move in u listessu sensu, i.e., x (t) Cute aumenta cu tempu, è s'è v (t) hè negativu, allura l 'x (t) Cute decreases.

In casi di più cumplicatu, u puntu movi à l 'apparecchiu di, o in u spaziu. Allora u vilucitati di - a quantità vitturi, è definisce ognunu di i latitude di un vitturi v (t).

Grafia simile, unu pò parauni di l 'accilirazzioni che di u puntu. Speed hè una funzione di tempu, vale à dì, n = v (t). A derivative di un tali funzione - capitalist rimusciu: un = TB '(t). Chi è, si gira fora chì u derivative tempu di vitezza hè capitalist.

Cridiri Y = f (x) - ogni funzione diffirinziari. Allura putemu cunzidirari lu muvimentu d 'un puntu nant'à a culonna cuurdinati, chi pigghia postu di la liggi x = f (t). mantene miccanicu di u derivative dà a pussibilità di purtà un un chjaru intarpritazioni di u theorems di u calculu diffirinziali.

Cumu truvà u derivative? Truvannu lu derivative di una funzione hè chjamatu u so Cumulus.

Postu a vostra li siquenti sunnu asempî di quantu à truvà u derivative di a funzione:

U derivative di una funzione custanti uguali à zeru; derivative di a funzione Y = X hè uguali à a so unità.

È cumu a truvà lu derivative di u Fraction? Per fà stu, guardà i seguenti materie:

Per ogni x0 <> 0 avemu

Y / x = -1 / x0 * (x + x)

Ci sò certi reguli quantu à truvà u derivative. dì:

Sè i funzioni A è B sò diffirinziari puntu x0, tandu u so summa hè diffirinziari à un puntu: (A + B) '= A' + B '. Simply mette, u derivative di una summa uguali a la summa di l 'Derivati. Sè l 'funzione hè diffirinziari à qualchi puntu, tandu si devi incrément à zeru, quannu doppu l' argumentu di intiressi zeru.

Sè i funzioni A è B sò diffirinziari puntu x0, tandu u so pruduttu hè diffirinziari à: (A * B) '= A'B + AB'. (Icone funzioni è u so Derivati sò create a lu puntu x0). Sè l 'funzione A (x) hè diffirinziari in puntu x0 e C - custanti, puis funzione CA hè diffirinziari a stu puntu e (CA)' = CA '. Chì hè, un fattore custanti fattu fora di u segnu di a derivative.

Sè i funzioni A è B sò diffirinziari puntu x0, è i funzioni B ùn hè uguali à zeru, tandu u so rapportu dinù diffirinziari à: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.