Sbanditu di e funzioni - sèmplice lingua circa lu cumplessu

À capisce ciò chì hè u puntu d 'Extremum di una funzione ùn micca bisognu di cunnosce circa la prisenza di lu primu e lu secùnnu derivative è capisce u so sensu fisicu. Prima, ci vole à capisce i seguenti:

• estrema di la funzioni hè maximized, o, conversely, minimize i valori di u funzione in un arbitraria picculu vicinatu;
• à l 'Extremum deve esse ùn funziunava difettu.

È avà u listessu cosa, solu in lingua sèmplice. Ghjè à a punta di una penna. Sè lu manicu positioned scrivennu vertically fine upward, tandu più di u ballò ùn Extremum media - u puntu più altu. In issu casu, avemu parrari circa u massimu. Avà, s'è tù girari lu scriviri cu finu, tandu u ballò serà funzioni almenu seredke digià. Cù la figura quì datu, élève pò esse presente per crayon canadese manipulation cancelleria. So estrema di la funzioni - hè sempre un puntu criticu: u so emo, o lows. A parte sa crèsia di lu m'agiterai pò esse arbitraria spertu, o liscia, ma si deve esisti in u burru, ma in stu casu, u puntu hè u piccu. Sè u cuadru hè prisente in u solu una parte, u puntu di stu Extremum ùn sarà, ancu s'è in u unu latu di i cundizioni Extremum sò strata. Avà avemu esaminà u sbanditu di e funzioni da un puntu à prupiziu di vista. So chì u puntu pussutu esse cunsideratu un Extremum, hè necessaria, è abbastanza chì:

• u prima derivative hè uguali à zeru, o ùn esisti à u puntu;
• i primi cambiamenti derivative segnu à stu puntu.

Cundizioni trattatu assai un'antra manera in termini di Derivati di funzione supiriuri-ordine chì hè diffirinziabbili à u puntu hè cusì chì ci sarà un derivative strana-ordine, unequal à zeru nunustanti lu fattu ca tutti Derivati di un ordini di bassa è ùn ci duvia esse zeru. Quissa hè a più sèmplice spiigazione di theorems da u babbone di matematica supiriuri. Ma ci vole à clarify stu puntu cum'è un esempiu di ghjente urdinaria. A basi hè una parabola strasurdinariu. 'Iniziu à lu puntu zeru hè un minimu. un calmu pocu di matimàtica:

• u prima derivative di (X ^{2) |} = 2x, 2x di u puntu zeru = 0;
• lu secunnu derivative (2x) ^| = 2, di u puntu 2 = 2 zeru.

Tali manera sèmplice cundizioni di serenità estrema di la funzioni di la prima ordine è Derivati ordine supiriuri a guerra. Pudete 'aghjunghje a stu chì a seconda derivative hè appena u assai derivative di ordine strana, unequal à zeru, chi vinni ammuntuatu ghjustu sopra. Quandu si vene di u sbanditu di una funzione di dui variàbbili, i cundizioni deve esse scontra di tutti argumenti. Quandu ci hè un generalisation, allura si in lu corsu sunnu li Derivati parziale. Chì hè necessariu per l 'esistenza di una Extremum à u puntu chì i dui primi Derivati sò zeru, o almenu unu d' iddi nun esisti. Per autunumia prisenza Extremum investigated sprissioni rapprisenta u prodottu di a diffarenza di u sicondu ordine è a piazza di a funzione derivative seconda-ordine cuntrastanti. Sè sta spressione hè più chè zeru, allura l 'Extremum mangianu, è s'ellu ùn ci hè uguali à zeru, allura la quistioni ferma aperta, è u bisognu di fà studii cunnizzioni.