Wavelet mutani: serenità esempiu applicazzioni

L 'avventu di Parrucchieri digitale cùstunu hè vulia dì chì una grande parte di l'abitanti di u pianeta, a priscinniri di età è sessu, l'hà da piglià i so abitudini di catturà i so ogni passu è mette i so imagine à vede publicu in u rete suciale. Esiste, s'è u pacchettu foto di famiglia nanzu era pusatu in u listessu album, oghje si componi di cintunari di images. In ordine di facilità ne a pruvista è trasmissioni travers sociaux bisognu di un imagine digitale di riduzzione pisu. À sta fine, i metudi sò usati chì hè basatu nantu à e diverse alguritmi, macari un wavelet mutani. Cosa hè, dicu, a nostra articulu.

Cosa hè un imagine digitale

infurmazione Tempi in lu computer veni rapprisintatu in forma di numari. In termini semplice, una scultura pigliatu cù un dispusitivu digitale, hè una tavula in u quali u muvimentu sò intruti in lu valuri di tutti li di u so culore pixel. Quandu si veni a maghjina un Tufa, tandu sò stati rimpiazzati da valori luminancia da u tretu [0, 1], induve 0 veni usatu pi rifèririsi a nera, è 1 - bianca. Lucca colori sò datu numari fractional, ma cu li @JulianAssenza a upirari, tantu u numericu hè decise è u valore scelti da u tretu trà 0 è 255. Lu postu di Perchè hè sta? Hè simplici! Cù sta scelta in la rapprisintazzioni binariu di cudificazione u luminancia di ogni pixel abbisogna pròpiu unu byte. Hè cunfusione chì assai di memoria hè necessariu à mmagazzinari ancu un picculu imagine. Per esempiu, taglia picture of 256 X 256 pixel pigghia 8 Kbytes.

A picca e parolle di i metudi di cumpressione imagine

Di sicuru, ognunu ha vistu lu poviru a qualità di u images induve ci sò distortions in la forma di caraìbe di u listessu culore, chì sò chjamati archiulogica. Iddi zitella cum'è una cunsiguenza di l 'accussì-chjamata a cumpressione lossy. Si pò stà muti sviluppa u pesu di l 'imagine, però, si vi faceva Algérienne nant'à u so qualità.

Per lossy alguritmi cumpressione incrudunu:

• JPEG. Ghjè da luntanu unu di i alguritmi più pupulari. Hè basata nantu à l 'usu di ad hoc discrete mutani. In giustizia si S'avissi a nutari ca ci sunnu ozzione per JPEG cumpressione vìdiri lossless. Chissi foru Lossless JPEG è JPEG-LS.
• JPEG 2000. The algutitimu hè usata in u we tilatica, è basatu supra l 'applicazzioni di nu wavelet discrete mutani.
• cumpressione nùmmura cumplessi. In certi casi, ci permette di tù à avè imagine di ottima qualità ancu cù forte a cumpressione. Tuttavia, à causa di problemi cu lu Civic di stu mètudu cuntinueghja à esse esoticu.

alguritmi cumpressione Lossless svorgi da:

• RLE (usatu comu lu mètudu primariu in u furmatu TIFF, BMP, TGA).
• LZW (usatu in furmatu GIF).
• Z-Huffman (usatu pi furmatu PNG).

Fourier mutani

Nanzu si vultò à u wavelet, si face u sensu di scopra i parenti e funzioni, addiscriviennu i cuefficenti di u sviluppu di l 'infurmazione nizziali in cumpunenti elementari, vale à dì. Pivoine E. Harmonic incù sfarente frequencies. In autri paroli, lu Fourier mutani - un strumentu unica culligamentu mondi discrete e cuntinua.

U friscalettu E comu stu:

A fòrmula un'inversione hè scritta a siguenti:

Cosa hè un wavelet

Daretu à stu nomu cartoons una funzioni matimatica, chì permette di voi à analizà i sfarenti cumpunenti ultrahigh di i dati testu. U so grafico hè un undulation quale francese amplitude decreases à 0 luntanu da l 'urìggini. In interessu generale sò i cuefficenti wavelet truvatu signali integrata.

spectrograms Wavelet sò differente da PARAGON Fourier cunvinziunali, dapoi parechji funziunalità assuciata signa peni cu i so cumpunenti timpurali.

mutazione Wavelet

Stu mètudu di cunversione signali (e funzioni) permetti traduce da un tempu in la rapprisintazzioni tempu-ultrahigh.

À wavelet mutazione hè pussìbule, per a currispundenza funzione wavelet, i seguenti e cundizioni deve esse scontra:

• Sè per qualchi funzione ψ (t) -Fourier mutani hà u furmulariu

chì cundizione ci vole esse cuntentu:

In agghiunta:

• Wavelet deve avè una energia core;
• si duvia esse integrable cuntinua e hannu sustegnu fundute;
• wavelet deve esse localized tramindui in ultrahigh è in tempu (spazziu).

tippi

A wavelet analysis mutani veni usatu di lu rispittivu signa. Assai di più bellu, hè u so analogue discrete. Dopu tuttu, si pò esse à prò di prucessu nantu à u corsu in li computers. Tuttavia, un prublemu Nasci a chi la fòrmula di un fiberboard discrete ùn pò esse acquistatu da sèmplice degne formuli discretization DNP.

A suluzione à stu prublemu statu trovu da Daubechies, chì era in gradu di sceglie un mètudu pi custruiri na serî di wavelets lingua, ugnunu dî quali hè definita da un numaru core di cuefficenti. Poi stati creati alguritmi veloci, comu lu algutitimu Malla. In u so dumanda à decompose o pi rimettiri la ordine nicissarii à fà opérations CN, induve N - lunghezza campionu, è incù - u numeru di cuefficenti.

Vayvlet jumeaux

In autumàticu una imagine, hè necessaria à truvà un certu regularity à mezu à u so dati, è ancu megliu s'ellu si sarà longa catina di zeros. Stu hè induve si pò esse tandu interessante di u wavelet mutani algutitimu. Tuttavia, avemu cuntinuà à revue de lu metudu travaglià in ordine.

Prima ci vole à rammentu chi imagine u splendore di pixel cunfinanti hè di solitu carattirizzatu da una piccula quantità. Ancu s'è ci sò imagine à i siti veru cù trappula, diffirenzi di splendore cuntrastu, si trovanu solu una piccula parte di l'imagine. Cum'è un esempiu, di ripiglià u testu canusciutu Lenna imagine grayscale. Sè noi piglià una matrice di luminancia di u so pixel, allura l 'parte di u prima ligna vi si vìdinu comu na siquenza di numari 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

vi pò dumandà l 'accussì-chiamatu mètudu delta dû arrivare zeros à lu. Per fà stu, tene solu u primu numaru, è per l '' altri piglià solu i diffirenzi d 'ogni di i prima unu cu lu signu "+", o "-".

U risultatu hè un ordine 154,1,1,1,0,0,1, -2.

A futuru di delta dû-ondes è u so non-and breakfast. In autri paroli, hè impussibule à piglià solu una fetta di l'ordine è truvà fora chì splendore hè cudificatu, decoded, siddu nun tutti di i valori in fronte di ellu.

A superari pi stu futuru, u numeru hè divisu in para è ognunu sò meza la summa di (v. A) è mità di u patrimonio (v. D), m. F. Per (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) hannu (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). In issu casu, hè sempre pussibule a truvari li valuri di i dui numeri in un paru.

In generali, u wavelet discrete mutani di i signali S, avemu:

Stu mètudu seguita da u casu discrete di wavelet analysis scambià, jumeaux è anchiamènti usatu in diversi campi di trasfurmazioni dati è a cumpressione.

cumpressione

As digià citatu, unu di l 'appricazzioni di wavelet mutani algutitimu hè u mètudu cumpressione JPEG u 2000 cù jumeaux basatu nantu traduzzione i vitturi di dui pixel in l' X è Y vitturi (X + Y) / 2 è (X - Y) / 2. Hè bastatu per multiplica i vitturi nizziali in u matrici sottu.

S'è i punti di più, piglià più matrici, ca sunnu urganizzati nantu una matrice H. tiria per quessa, u nessu vettore indipindente di a so lunghezza hè trasfurmatu in para.

stacci

L'isciuta ", mezzo-summa" - hè u valori mediu luminancia di pixel in para. Chi hè u valore quandu cunverta à l imagine cci avissi a dari na copia, ridutta in 2 times. In stu menzu-summa averaged splendore, t. E. "filtrati" bursts scelta di i so valori è attu comu stacci ultrahigh.

Ch'e l'guvernà cù quelli chì mostra a diffarenza. Iddi sò interpixel "bursts" "isolé", toglie i cumpunenti custanti, vale à dì. E. "filtrati" valori à bassu frequencies.

Puru da u sopra jumeaux wavelet mutani di i "babbi" addiventa cunfusione chì hè un paru di i stacci chì sparte un signali in dui cumpunenti: l 'alta ultrahigh è bassu ultrahigh. simpricimenti sunari-unificà issi elementi per avè lu signali originali.

esempiu

Pensu ch'è no vulemu per autumàticu i (imagine testu Lenna) Fotografia. Guardà u esempiu di u wavelet scambià a matrice di CRATICULAIRE pixel. I cumpunenti high-ultrahigh di a maghjina hè incaricatu di fà a grana tecnica è discrivi lu bottu. Comu di lu bassu-ultrahigh, ci n'hè nantu à u corsu circa la forma di u Fiumorbu è liscia gradients di splendore.

Features photos de la pircizzioni umanu sò tali chì quessu hè spinta di più impurtante. Stu significa chi quandu cumpressu una certa parte di i dati high-ultrahigh pò Entrée. U più cusì perchè hà menu valore è hè cudificatu di più compactly.

À cresce u gradu di cumpressione pò esse dumandatu parechje volte jumeaux mutazione à una data, bassu-ultrahigh.

L'usu di Linguastat dui-tridiminsiunali

As digià citatu, l 'imagine digitale in lu computer sò in forma di una matrice di valori intensities di u so pixel. Cusì, noi deve esse interested in un jumeaux dui-tridiminsiunali wavelet mutani. À azzione hè nicissariu ma solu à fà u so cunversione tridiminsiunali per ogni fila e ogni culonna di u matrici di u intensities di pixel in l 'imagine.

Valori vicinu à zeru, si pò Entrée senza danni impurtante à l 'imagine decoded. Sta dimarchja hè canusciutu comu quantization. È in stu stadiu di l'infurmazione hè persu. Par la via, u numeru di fattori nullable pò cambià, Cuscinetti thereby u gradu di cumpressione.

Tutti issi passi risultatu à chì u matrici hè acquistatu chì cuntene grande quantità di 0. U Populu deve esse scrittu ligna da linia in un schedariu di u testu è autumàticu ogni Archiver.

applicata

A mutazione beta in l 'imagine supra u seguenti algutitimu:

• It unpacks un pacchettu;
• vali beta jumeaux scambià;
• L'imagine decoded sù cunvirtuti nta na matrici.

Vantaghji paragunatu à JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Quandu cunsidirari la algutitimu Joint sperti Photographic Group statu dittu chi hè basatu nantu DCT. Stu cambiamentu hè rializatu in blocchi (8 X 8 pixel). Cum'è un risultatu, se un forti cumpressione u imagine riduci diventa struttura pezzu coup. Duranti a cumpressione cù wavelets un tali prublema hè assenza. Tuttavia, c'eranu pò cumpariri tipu diversu chi hannu lu spuntà di unna intornu à bordu. Hè pinsatu chì archiulogica simile in u mediu menu nutava di "grande" chì sò creati, quandu cù algutitimu JPEG.

Avà chì vo cunnisciti wavelets sò ciò ch'elli sò è ciò chì usu vita di li statu trovu in u campu di trasfurmazioni è compressing imagini digitale.