Cuncetti basi di la tiurìa prubabilità. I leghji di a tiuria prubabilità

Assai genti, quandu cunfruntatu cu la nuzzioni di "quantum prubabilità", scantati, pinsendu chì hè qualcosa intolerable, assai difficiule. Ma ùn hè primurosu di tantu tragicu. Oghje avemu taliannu lu cuncetti funnamintali di la tiurìa prubabilità, amparà à scioglie i prublemi da esempii cuncreti.

scienza

Cosa hè u valore un ramu di la matimàtica comu nu "tiurìa prubabilità"? Si nota mutivi di evenimenti casuali e variàbili. Pè a prima volta u scopu di Prioccupata Scinzati in lu XVIII seculu, quandu studiatu Agriculture. cuncetti funnamintali di la tiurìa prubabilità - evenimentu. Hè un fattu chi hè indettu, da sperienza o assirvazzioni. Ma ciò chì hè sperienza? Un antru cuncettu fundamentali di a tiuria di prubabilità. Volesi dì chì sta parte di i casi ùn sò creati, accasu, è cù un scopu. Cù nantu à u tarrittoriu mitrupulitanu francesu, ci hè a ricerca ellu stessu ùn participà micca à l 'spirienza, ma solu una tistimunianza di' sti fatti, ùn hà micca effettu nant'à ciò chì hè pusitivu.

Eventi

Avemu amparatu chì u cuncettu fundamentali di a tiuria di prubabilità - u ballò, ma ùn guardà classìfica. All di li sò spartuti i seguenti categorie:

• Accéder.
• Impussibili.
• Random.

Ùn cambia ciò chì u ballò hè chì hè esse mittia, o creatu in u cursu di u sperimentu, sò mintuvati da sta classìfica. Avemu prupostu, ogni tipu di scuntrà si traballat.

certu evenimentu

Ghjè un fattu chì a fari u ghjocu nicissariu di attività. In Pà sacciu cchiù megghiu u criticu, ci hè megliu à dà uni pochi esempii. Ghjè subburdinati a lu drittu e la fìsica, chìmica, ecunumia, è di matematica supiriuri. tiuria prubabilità include un cuncettu accussì mpurtanti comu nu evenimentu impurtante. Quì sò qualchi esempii:

• Avemu u travagliu è riceve rémunération in la forma di solda.
• Bè passatu l 'esami, passatu un cuncorsu di a ricìviri rémunération in la forma di trasiri a un istitutu pedagogica.
• Avemu numinau soldi in banca, arrivare li torna s'ellu vole.

Vergogna à evenimenti sò veri. Sè avemu vinite tutti i cundizioni nicissariu, esse sicuru à ottene u risultatu spetta.

eventu cchiù possibbili

Avà avemu guardà u elementi di a tiuria di prubabilità. Avemu prupostu, à andà à a realtà in u seguenti tippi di evenimenti - dì i impussibili. A accumpagnari stipulate lu regnu cchiù mpurtanti - la prubbabbilitati di un eventu cchiù possibbili hè zeru.

Da issu significatu ùn pò esse derogated in risolviri prublemi. À illustrate li siquenti sunnu asempî di sti tipi di cosi:

• L'acqua hè spavintatu à una temperatura di più di dece (hè impussibile).
• A mancanza di energia elettrica ùn micca a produzzione (è impussibili com'è in l 'esempiu di nanzu).

More esempii sò data ùn hè micca necessariu, comu discrittu sopra assai chiaramenti riflette u criticu di sta categuria. eventu cchiù pussibbili nun succèri duranti lu spirimentu sottu à ogni circustanza.

Eventi Random

By studiari l 'elementi di tiurìa prubabilità, spiciali attinzioni deve esse pagatu à u tippu datu di ballò. Quessi sò i figlioli di studià issa scenza. Cum'è un risultatu di i mistieri di quarchi cosa pò capitari, o micca. In più, u test di un numaru illimitatu di i tempi pò esse purtatu fora. esempi incù incrudunu:

• Giganti la munita - hè una sperienza, o di testu, a perdita di una acula - stu casu.
• Tirare a palla da u saccu blindly - testu, fù pigliatu russu a sfera - stu casu, è cetara è cetara.

Vergogna esempi pò esse un numeru quì, ma, in generale, sò per esse capitu. À conchiudiri è systematize u cunniscenze acquistate di l 'eventi di un tavulinu. studi tiuria prubabilità solu l 'ùrtimi tipu di tutti i presentati.

nomu	traduction	esempiu
accéder	Events maiò cù una guaranzia assolutu, sughjettu à certi cundizioni.	Trasiri a la scola a bona esame cuncursu tempu.
impussibuli	Events chì mai succede sottu à ogni circustanza.	Hè Cucuma à una temperatura aria sopra à trenta gradi Celsius.
Random	L'evenimentu, chì pò o ùn si in lu corsu di lu spirimentu / testu.	Schjaccià, o un ilu quandu facia un gira in u ring.

leghji

tiuria prubabilità - la scienza chi studia l 'pussibilità di perdita di ogni casu. Comu l 'àutri, ci hà certi reguli. U principi siquenti di tiurìa prubabilità:

• U cunvergenza di peptide di variàbbili casuali.
• A lege di u grande numari.

Dopu à calculer la pussibilità di un cumplessu pò ièssiri usatu evenimenti sèmplice cumplessu di ghjunghje ne à i risultati più fàciule è suprana manera. It S'avissi a nutari ca li liggi di la tiurìa prubabilità pò facirmenti schiarisci cu l 'aiutu di certi di i theorems. Avemu u distinu di cuminciamu a prènniri cunfidenza cu la prima lege.

U cunvergenza di peptide di variàbbili casuali

Nota ca la cunvergenza di i diversi tipi:

• L'ordine di variàbbili casuali cunvergenza in prubabilità.
• Quasi mpussibili.
• cunvergenza RMS.
• Cunvergenza a distribuzione.

Cusì, u flying, hè assai difficiule à sacciu cchiù la criticu. Quì sò definizione chì vi aiuta à capisce u tema. À principià cù u prima ochju. A sequenza hè chjamata cunvergenza in prubabilità, s'è u seguenti cundizione: n avvicinava infinitu, u numaru circava da l 'ordine hè più chè zeru è vicinu à l' unità.

Andà à a vista, dopu, guasi sicuru. Dicenu chì a siquenza converges quasi sicuru à una variàbbili casuali cun Traduction cunducia infinita, è R, cunducia à una valore vicinu a 'unità.

U prossimu tipu - hè u RMS cunvergenza. Quandu cù a cunvergenza SC-prisenza di prucessi incerta vettore ridottu à u studiu di prucessi incerta cuurdinati.

Fu l 'urtimu tipu, chì l'circà prestu è à andà direttamente à a suluzione di prublemi. Vintu in distribuzioni hà un altru nomu - "dèbbuli", poi spiegari u picchì. Debuli cunvergenza - hè a cunvergenza di i funzioni distribuzione à tutti i punti di cuntinuazioni di a funzione a distribuzioni confini.

Stà sicuru, à tene a prumessa: cunvergenza debuli hè sfarente di tutte e sopratuttu chi la variàbbili casuali ùn hè difinitu u spaziu prubabilità. Hè pussibule chì u pattu hè furmati solu cù e funzioni distribuzioni.

A lege di u grande numari

Great aiutu à i servi di a lege hà da esse theorems di tiurìa prubabilità, com'è:

• inuguaglianza Chebyshev.
• JO di Chebyshev.
• performance Chebyshev Generalized.
• Markov performance.

Sè noi guardà tutti sti theorems, allura la pèrdita pò piglià à parechji dicini di linzola. Avemu u compitu principal - hè l 'applicazzioni di la tiurìa prubabilità in pràtica. Avemu prupostu subitu subitu è fà lu. Ma prima cunsidarendu i axioms di tiurìa prubabilità, si sò associ di chjave in risolviri prublemi.

axioms

Da u prima, avemu digià vistu, quandu parlu di u ballò, impussibile. A Canzona di sapere: la prubbabbilitati di un eventu cchiù possibbili hè zeru. Esempiu avemu datu un assai vivi è famosu: la nivi cascò in una temperatura aria trenta gradi Celsius.

U secondu hè a siguenti: un certu evenimentu mangianu cun unità prubabilità. Avà avemu da vede cumu si scritti cu l 'aiutu di lingua matematiche: P (B) = 1.

Terza: A evenimentu incerta pò capitari, o micca, ma i pussibilità hè sempre varianu da zeru a unu. U fraulettu si tratta di unitati, u più avaremu; se u valore hè vicinu à zeru, u prubabilità hè assai bassu. Avemu scriviri sta in lingua matematiche: 0

Guardà u noms, quarta Canzone, chi hè: la summa di l 'prubabilità di dui evenimenti hè uguali à a summa di l' probabilities. Scrìviri termini matimatica: P (A + B) = P (A) + P (B).

U axioms di tiurìa prubabilità - hè una sèmplice regula chi ùn sarà difficiule à sapere. Chì a l'à pruvà à scioglie qualchi prublemi, si basa supra la canuscenza digià acquistatu.

Biglietti ghjochi

Prima, guardà u esempiu sèmplice - una furtuna. Pensa chi voi accattatu un bigliettu ghjochi di bona furtuna. Cosa hè a prubabilità chì vi hà da vince almenu vinti rubles? circulazioni Total hè privitti in un migghiaru bigliettu, unu di unni havi un premiu di cinque centu rubles, deci centu rubles, vinti e cinquanta rubles, e un cintinaru - cinqui. Lu compitu di a tiuria di prubabilità basatu nantu quantu à truvà una manera di viaggiu. Avà inseme avemu analizà i dicisioni supra la vista, Libri.

Sè avemu parrari da Un premiu di cinque centu rubles, allura l 'prubabilità di A hè uguali à 0.001. How do niàutri pigghiamu? Basta u numeru di biglietti "furtunatu" divisu da u numaru totale (in stu casu: 1/1000).

In - un 'intiressi di centu rubles, u prubabilità serà paru a 0.01. Avà avemu mette in u stessu modu cum'è l 'urtima' azzioni (10/1000)

C - payoff hè vinti rubles. Truvà u prubabilità, hè uguali à 0,05.

U restu di u bigliettu avemu micca ntiressa, cum'è i so soldi, premiu hè menu cà renseigné in i cundizioni. Dumandà un quartu Canzone: A prubabilità di vincere almenu vinti rubles hè P (A) + P (B) + P (C). A lettera P c'è l 'prubabilità d'origine di u ballò, avemu à u passu di nanzu sò digià li trovu. Si ferma solu a lasciatu u dati nicissariu, la risposta niàutri pigghiamu 0,061. Stu numeru sarà a risposta à i quistioni di prufissiunali.

ponte di Cards

Prublemi à a tiuria prubabilità, ci sò dinù più cumplessu, per esempiu, piglià u travagliu dopu. Prima tu, ponte di trenta-sei drawing. Your compitu - à piglià dui drawing in una fila, senza mucchio intricciatu, la prima e secunna drawing deve esse aces, bathing ùn conta.

Cumincià, truvà u prubabilità chì a prima carta hè un grillé, stu dividi da quattru è trenta-sei. Piazzà u latu. Avemu ottene una seconda lingua hè un Ace incù u prubabilità di trè centu è trenta quintu. A prubabilità di u secondu casu dipende di u quali cartolina avemu tiratu a prima unu, ùn sò interested in, ci hè una grillé, o micca. Da issu si seguita chì in u ballò, dipende di u ballò, A.

U passu prossimu avemu trovu a prubabilità di matematiche fatte, vale à dì: multiplica A è B. so travagliu hè a siguenti manera: u prubabilità di unu eventu multiplicate da u prubabilità cunnizziunata di un altru, avemu u calculate, pigghiau chì hà fattu a prima casu, vale à dì, a prima carta avemu tiratu una Ace.

In ordine à divintà tuttu hè chjaru, dà u tali elementu appillazioni comu lu prubabilità cunnizziunata di u ballò. Hè create da pigghiau chì evenimentu A memoria. Hè calculata comu segue: P (B / A).

Avemu ingrandà u definitivu à u nostru prublemu: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A), o P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). A prubabilità hè _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) hè create da venini à l 'Musculus sû Avemu: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09. The prubabilità chì avemu girari fora dui aces in una fila è uguali a novi hundredths. i valori è assai nica, si seguita chì u prubabilità di la pussibbilità di ballò hè debule.

Chambre scurdatu

Avemu prupostu, fà fora qualchi più ozzione di prufissiunali chi studia l 'tiurìa di prubabilità. Esempii di suluzzioni di certi di i passi tu troppu vistu in stu articulu, pruvate à scioglie a seguenti prublema: A picciottu scurdò lu phone number di l 'ultimu cifru di lu so' amicu, ma dapoi la chiamata fu assai impurtanti, poi si messe à coglia tutti in turnu. Avemu bisognu di calculari lu prubabilità chì ci avissi a chiamari ùn più cà trè volte. a suluzione a più sèmplice di u prublemu, s'è tù sai i reguli, leghji è axioms di tiurìa prubabilità.

Davanti à voi vede una suluzione, pruvate à scioglie u so. Sapemu chi l 'ùrtimi figura forse da zeru à nove, per un totale di dece valori. partitura prubabilità nicissarii hè 1/10.

Next avemu bisognu à guardà ozzione di l 'urìggini di l' eventi, adurèmulu pigghiarivi chì u zitellu capita dritta e vinciu la dritta, la prubbabbilitati di tali evenimenti hè uguali à 1/10. A seconda sottu: a prima Penelope d, e lu secunnu testu. Avemu di calculari lu prubabilità di tali evenimenti: 9/10 multiplicate da 1/9 à a fine niàutri pigghiamu comu 1/10. U terzu sottu: a prima e seconda d riniscìu a èssiri l 'indirizzu sbagghiatu, solu u terzu picciottu era unni iddu vuleva. Calculari lu prubabilità di tali evenimenti: 9/10 multiplicate da 8/9 et 1/8, avemu avè cum'è un risultatu di 1/10. Lucca ozzione à i cundizioni di u prublema di noi ùn sò interessatu, sta ferma per noi a lasciatu issi risultati, a la fini avemu un 3/10. Avanti: The prubabilità chì un picciottu si chjama micca di più cà trè volte, uguali a 0.3.

Cards incù i numeri

Davanti à voi nove drawing, ognunu di li quali hè scrittu un numaru da unu à nove, u numari ùn sò arripitì. Ci messi in una scatula è mmiscari appaghjà. Vi tuccherà à calculate prubabilità chì u

• vultulata una ancu numeru;
• un dui-cifri.

Nanzu proceeding à i dicisioni stipulate chì m - hè u numaru di casi di successu, è n - hè u numaru tutali di scelte. Andemu truvà u prubabilità chì u numaru hè ancu. Hè micca difficiule a calculari chì ancu i numeri di quattru, è ghjè u nostru m, tutte e nove pussibili ozzione, chì hè, m = 9. Allora u prubabilità hè uguali à 0,44 o di 4/9.

Avemu guardà u sicondu casu, u numeru di varianti di nove, è un risultatu furtunata Ùn pò esse à tutti, chi hè, m hè zeru. A prubabilità chì i carta allungatu vi cuntene un numaru dui-cifru, comu zeru.