Chì ci hè a tangente di u circhiu? Propizzi di a tangente à u circhiu. A tangente cumuni à dui cìrculi

Secs, tangente - tutte questa centesimi di e volta chì pudete sèntelu à e lezioni di a geometria. Ma a graduazione da l'escola darrè, passanu l'annu, è tuttu stu sapientu hè sminticatu. Chì deve ricordate?

Essence

U terminu "a tangent to the circle" hè familiar à tutti, probabilmente. Ma parenu quasi tutti seranu capace per formule rapidamente a so definizione. Intantu, una tangente hè una linea recta in una pianeta cun un cercolu chì si intersecca solu in un puntu. Ci hè un numeru numeru di elli, ma tutti anu stati propietati, chì discendirem davanti. Ùn hè micca difficiule d'avellu chì u puntu di a tangenza hè u locu induv'ellu u circhiu è a fossa si intersecanu. In ogni casu, hè unu, ma se ci sò più, hè digià secante.

Storia di u scupertu è di studiu

U cuncettu di a tangente si prisintò in i tempi antichi. A custruzione di sti lineghi rifiniti prima à u circhiu, è dopu à elipsi, parabola è iperugbra cù l'aiutu di un capu è una cumpassu si era realizatu ancu in i primi iniziali di u sviluppu di a geometria. Di sicuru, a storia ùn hà micca mantendu u nome di u scupraru, ma hè obvi chì ancu in quellu tempu i ghjente sapia e proprietà di a tangente à u circhiu.

In i tempi muderni, l'interessu in questu fenomenu hà cambiatu in novu - una nova volta di studià stu cuncettu commeuta cù a scuperta di e novi curvuli. Cusì, Galileu introduciu u concettu di cicloide, è Fermat è Descartes cresce una tangente à questu. In quantu à i circles, pari chì ancu per i antichi ùn anu micca sicreti in questu area.

Pruprietà

U raghju stampatu à u puntu di intersezzione serà perpendiculare à a linea recta. Questu hè Basic, ma micca a sola pruprietà chì hà una tangente à u circhiu. Un'altra cumentu impurtante include dui linii diretti. Dunque, traversu un puntu chì sia fora di u circhiu, pudete sculacciate dui tangente, è i so segmenti sò ugguali. Ci hè un teorimu più in questa tema, ma ùn hè raramente tenutu in u quadru di un scola di struttura normale, bench'ellu hè assai piacevule per risolviri qualchì problema. Soni cusì. Da un puntu unicu situatu fora di u circhiu, una tangente è un secant sò inturniatu. I segmenti AB, AC è AD sò furmati. A hè a intersezzione di e linii, B hè u puntu di a tangenza, C è D sò l'intersezzione. In questu casu, l'equu parechje ugguali serà validu: a larghezza di a tangente à u circhiu, squadra, serà ugguali à u pruduttu di i segmenti AC è AD.

Da quì, hè una cunsiquenza impurtante. Per ogni puntu di u cerculu, unu pò custruisce una tangente, ma solu una. A prova di questu hè abbastanza sèmplice: teorizamente, perccutivi a perpendicularità da u raiu, truvamu chì u triangulu fugliale ùn esiste micca. E questu significa chì a tangente hè unicu.

Edificiu

Tra l'altre prublemi in a geometria ghjè una categurione speciale, per regula, micca Assicurà l'amore di i studienti è i studienti. Per risolve e cumpetenze di sta categuria, solu u compassu è regnu sò necessità. Sò fatti sò e custruzzioni. Ci sò quelli è a custruzione di una tangente.

Allora, datu un cerculu è un puntu chì si estenda fora da i so frontiere. È hè necessariu di sculaccià una tangente per elli. Cumu pò esse fattu? Prima di tuttu, avemu bisognu à un raportu tra u centru di u circhiu O è u puntu donu. Allora, utilizendu u compassu, pudete sparte in mette. Per fà questu, avete bisognu di spicificà un raiu - pocu più di a distanza trà u centru di u cerculu uriginali è u puntu. Dopu questu, avemu bisognu di custruisce dui intramazzione cù l'arcu. U raiu di u compassu ùn hà micca bisognu di cambià, è u centru di ogni parte di u circhiu hè u puntu iniziali è O, rispettivamente. L'intersezzioni di l'arcu deve esse unitu, chì dividini u segmentu per mezu. Situate un raiu à listessa distanza in u compassiu. In più, cù u centru in u puntu di intersecione, custruiscini un altru circle. Havi cuntene tantu u puntu uriginale è O. Hè dispunibuli dui intersezzione cù u circhiu cume in u prublema. Seranu i punti di tangenza per u puntu iniziatu.

Interessante

Hè a custruzione di tangente à u circhiu chì hà purtatu à u nascita Càlculu Differential. U primu travagliu nantu à questu tema hè publicatu da u famusu matematiche tedesco Leibniz. Hà avvisu a pussibilità di truvà u minimale, minima è tangente, invece di i valuri fraccionari è irracionale. Eppo, ora hè utilizzatu per parechje altre calculi.

Inoltre, a tangente di u cilchutu hè liatu cù u significatu geomètricu di a tangente. Hè da questu quì u so nome deriva. In a traduzioni di u latinu tangens - "tangent". Cusì, stu cuncettu hè assuciatu micca solu cù a geometria è u càlculu diffirinziali, ma ancu cù a trigonometria.

Dui circondi

Ùn hè sempre cusì a tangente affaccià solu una figura. Se pudete sculaccià un gran numaru di rigurallu ligne à un cìrculu, perchè ùn perchè micca l'altra volta? Pudete ancu. Hè solu u prublema in questu casu hè seriu complicatu, perchè a tangente à dui cìrculi ùn pò passà per alcuni punti, è l'accordu mutuale di tutti questi figuri pò esse assai Different.

Tipi è variità

Quandu vene à dui cìrculi è una o varias linee, ancu s'ellu hè cunnisciutu chì questi sò a tangente, ùn hè micca diventatu subitu immediatamente chì tutte e cose sò disposti in rapportu à l'altri. Questa basa, distinguise diversi variità. Cusì, i circlesli puderanu un unu o dui punti cumuni o ùn avè micca à tutti. In u primu casu, si intersecanu, è in u sicondu - toccu. E eccu distinguishemu dui variità. Sì un circulu hè, cumu era, incubatu in u sicondu, u toccu hè chjamatu internu, se micca, da esse stale. Pudete capisce u mutualitate di i figuri chì ùn sò micca solu da u disegnu, ma ancu cù informazioni nantu à a summa di i radii è a distanza trà i so centri. Sì dui dui quantità sò uguali, dopu i circles tocanu. Sì u primu hè più grande - intersecete, è sì menu - ùn sò micca avè punti cumuni.

Allora hè cù linii recta. Per ogni dui circles chì ùn anu micca punti cumuni,
Construct four tangent. Dui d'elli si intersecenu trà i figuri, sò chjamati internu. Un altru parte di l'altri sò esterni.

Se ci parli di circles chì anu un puntu cumuni, u prublema hè seriu simplificatu. U fattu hè chì per ogni accordu mutualitate in questu casu, a tangente ùn hà solu unu. È passanu à traversu u puntu di a so intersezzione. Allora a custruzzione di a difficultà ùn fate micca.

Se e figuri sò dui punti di intersezzione, puderà custruisce una tangent line straight à u circhiu per elli, unu è u sicondu, ma solu l'uccidentale. A suluzione à stu prublema hè analogous à quale seranu discuttu dopu.

Solvente di Problemà

A tangente interna è di a tangente esterni à dui cìrculi, in a custruzione sò micca cusì semprici, ancu s'ellu si tratta di stu prublema. U fattu hè chì una figura auxi chjave hè aduprata per questu, perchè à pensà stu modu in u vostru propiu Hè assai problematicu. Cusì, sò dui cilings cun radii e centri radichi O1 è O2 sò datu. Per elli, avemu bisognu di custruisce dui parigli di tangente.

Prima di tuttu, vicinu à u centru di un cummerciu maiori, avemu bisognu di custruisce un aiutu. À u listessu tempu, a diffarenza tra u radiu di i dui figuri originali anu sviluppatu nantu à u compassiu. Da u centru di un cirku chjucu, e tangente à u cilchju auxiliariu sò custruiti. Dopu quì, da O1 è O2, perpendiculari à e sti linichi recta si facenu prima di incroperu cù i figuri originali. Cumu seguitanu da a propietaria bàsica di a tangente, i punti necessarii in i dui cerculsi sò truvati. U prublema hè risoltu, almenu, a so prima parte.

Per custruisce tangenti internu, hè bisognu di risolvi praticamente Un problema simili. Dopu avemu bisognu di una figura auxi, ma sta volta u so radiu serà ugguali à a summa di l'uriginali. Per questu, e tangente sò custruiti da u centru di unu di sti zitelli. U cursu più di a suluzione pò esse entrutu da l'esempiu previ.

Sottente à un cerculu o ancu dui o più ùn sò micca cusì difficultu. Di sicuru, i matematii anu cessatu di risolve questi maniche e di fiducia i càlculi à i programmi spiciali. Ma ùn pensate micca chì avà ùn avete micca bisognu di fà facite u mo stessu, perchè per formule apropiate e tarei per l'urdinatore, hai bisognu di fà assai è capisce. Por desgraciate, ci sò temerà chì dopu a transizione finale à a forma di teste di cunghjettu di a cunniscenza, e custruzzioni di e custruzzione farà causà più è più difficultie per i studienti.

In quantu per truvà tangente cumuni per più cilughi, questu hè micca sempre pussibule, anche si sò in u listessu pianu. Ma in certi casi, pudete truvà una linea recta.

Esempi di a vita

Una tangente cumuni à dui cìrculi hè spessu locatu in a pràtica, ancu s'ellu ùn hè micca sempre notevili. Cinture di trasporti, sistemi di blocconi, corregi di trasferimentu di pulleys, tensione di filu in una maquina di cusgitura, è ancu una chjesa di bicicletta sò tutti l'esempi di a vita. Cusì ùn pensate chì i prublemi geometriali ùn sò micca solu in teoria: in ingignirìa, fisica, custruzione è assai altre duminiu trovanu l'appiecazione pratica.