U Ipotesi Riemann. Distribution di li nummira

In u 1900, unu di li cchiù granni scentifichi di l'urtimu seculu, David Fernández fattu una lista cumpunuta di 23 prublemi unsolved di matematica. Work in li hà avutu una densita impattu nant'à u sviluppu di stu campu di sapè umanu. Doppu 100 anni in l 'Matematiche Institute Clay prisenta una lista di e sette prublemi, canusciutu comu l' ugettivi Millennium. Di l 'decisione di ognunu di li vinni uffertu la prise de $ 1 milionu.

U solu prublemu, chì hè à mezu à i dui listi di Puzzle, per parechji seculi ùn dà restu di scentifichi, addivintau lu ipotisi Riemann. Ci hè sempre m'aspetta di a so decisione.

infurmazioni biugrafichi Brief

Georg Friedrich Bernhard Riemann era natu in 1826 in Avellino, in una grande famiglia di un poviru military, è stava solu 39 anni. Riiscì à pubblicà 10 articuli. Tuttavia, duranti la vita di Riemann è cunzidiratu un dirittu di u so maestru Johann Gauss. À 25 anni, giovane, scinziatu difesu u so tesi "Pueti di a tiuria di e funzioni di una variàbile cumplessi." Poi iddu poi lu so ipotisi, ca addivintau famosu.

primes

Matematica ghjunse quandu omu ampara à cuntà. Allora si svilupparu li primi 'idea di u numari, chi poi pruvatu à classify. It has been osserva chi qualchi d 'iddi hannu pruprietà cumuna. In particulari, à mezu à i numeri naturali m. E. Quelli chì sò usate in u calculu (contu), o l 'numeru lassatu di muri has been dedicatu un gruppu di tali quali sò divisi solu par unu e iddi stissi. Iddi foru chiamati sèmplice. Un distintu a prova di i JO, set nfinita di nummari datu da Euclide in u so "elementi". À u mumentu, ùn sò sempre à a so ricerca. In particulare, u più grande di un numeru di cunnosce ² 74207281 - 1.

fòrmula di Euler

Rilazione cù i prugetti di nti tanti primes Euclide difinuta e lu secunnu if u solu pussibili factorization. Sicondu a Cc'è nteru pusitivu hè u prodottu di solu unu gruppu de primes. In 1737, u gran matimàticu Leonhard Euler palesa prima di if l'Euclide nant'à l 'infinitu di u fòrmula dimustratu sottu.

Hè chjamata u funzione longitudinalis, unni s - un custanti è P p è tutti i valori sèmplice. Da lu direttamente seguita è quissi di u unicu di u sviluppu d 'Euclide.

funzione longitudinalis Riemann

fòrmula di Euler su biancu pirmittennu vicinu hè abbastanza bravu, comu datu da lu rapportu ntra l 'armata di e integers. Dopu à tuttu, in u so latu manca sò multiplicate nti tanti sprissioni chì dipennunu solu nantu à semplice, è in u numeru dritta hè assuciata incù tutti i integers pusitivu.

Riemann si n'andò in u Euleru. In ordine à truvà u tastu di u prublema di a sparghjera di i numari, hè pruposta à definisce a fòrmula di tutti la variàbbili vera e cumplessi. Era ella chì dopu fù cunnisciutu com'è u funzione longitudinalis Riemann. In u 1859 è u scinziatu publicatu un articulu intitulé "On u numeru di primes chì ùn trapassa un valori predetermined", ca sempri mintuvati tutte e so idee.

Riemann pruposta l 'usu di un numeru di Euleru, cunvirgenti di tutte e di veri> 1. Sè u listessu fòrmula veni usatu di l cumplessu, allura la serie vi cunverghjini per ogni valori di u variàbile cù i parti vera hè più grande chè 1. Riemann usatu u mantinimentu philologica di u prucedimentu di stenda u definizione di longitudinalis (s) per tutti i numari è cumplessu, ma "facia" unità. U Populu ùn hè pussibule, perchè se 's = 1 funzione longitudinalis aumenta a infinita.

u sensu praticu

A quistione Nasci: ciò chì hè bellu è impurtanti funzioni longitudinalis, chì hè cruciale in u travagliu di Riemann u ipotisi null null? Comu sai, à u mumentu, ùn trovu una sèmplice mudellu chì discrivi la distribuzioni di li nummira à mezu à u statu naturale. Riemann pudè detect chì u numeru di P (x) di li nummira, chì ùn sò superiore à x, hè palesa da i distribuzioni di nontrivial funzione zeru longitudinalis. Oltri a chistu, lu ipotisi Riemann hè una cundizione nicissaria pà pruvà laus pruvisoriu di certi alguritmi cryptographic.

U ipotisi Riemann

Unu di i primi formulations di stu prublemu matimatica, ùn pruvati à stu ghjornu, hè: banale funzione 0 longitudinalis - numari cumplessu cù parti veri uguali à ½Â. In autri paroli, sò almanaccatu à una ligna drittu Rè di = ½Â.

Ci hè dinù una ipotisi Riemann generalized, chì hè u listessu frasi, ma per generalisation di u longitudinalis-funzioni, chì sò chjamati i Dirichlet (vede. Photo sottu) L-funzioni.

In u χ fòrmula (n) - un caratteru numericu (chorégraphe Égypte).

affirmazioni di Riemann hè u cusì-chiamatu ipotisi null null, comu ha statu liste di cuerenza cù i dati campionu esistenti.

As I affruntata Riemann

Nota matimàticu fù scritta in poi truvà casually. U fattu hè chì a ddu tempu lu scinziatu, andavanu à determinà un hôtel à la distribuzioni di li nummira, è in stu cuntestu, stu ipotisi ùn hannu tantu effettu. Tuttavia, u so rolu in mienzu a tanti àutri mutivi hè tamantu. Chì hè per quessa i ipotisi Riemann per avà assai scinziati ricanusciri l 'mpurtanti di prublemi matimatica unproven.

Comu hè statu dettu, à pruvà la performance u sparghjera di u ipotisi piena Riemann ùn hè necessaria, è arquantu logically dimustrari ca li parti veri di ogni non-banale zeru di a funzione longitudinalis hè trà 0 è 1. Sta pruprietà significa chi la summa di tutti i 0-m francese funzione longitudinalis chì càmpanu in a fòrmula esatta, sopra, - finite custanti. Di grande valori di x, si ponu tutti esse persi. U solu membru di u fòrmula, chi vi tene finz'a ancu à assai altu x, ex hè ellu stessu. U restu di u termini cumplessu in paraguni cu lu asymptotically spariscia. Cusì, u summa value tenni a ex. Stu fattu pò esse cunsideratu cum'è una pezza di a verità, di nùmmuru primu performance. Cusì, u zeros di a funzione Riemann longitudinalis apparisce un rolu di spiciali. Hè per pruvà chì issi valori ùn pò cuntribuisce à mudificà a la fòrmula espansione.

Amis Riemann

U tragicu a morte da a: tuberculosis défendu lu scinziatu purtari a la fini logica di u prugrammu. Però, si pigghiò lu modu naturali da u W-F. de la Vallée Poussin, è Zhak Adamar. Indipindente di autra avìanu arritirata numeru primu performance. Hadamard è Poussin arrinisciutu a dimustrari chi tutte e funzioni 0 longitudinalis nontrivial si trovanu in u gruppu critica.

À ringrazià à i travagli di sti scentifichi, una nova filiera di matematica - tiuria logica di numari. Cchiù tardu, 'àutri circadori ani ricivutu un pocu a prova di più quellu primitivu di i JO statu u travagliu in Rome. In particulare, Pal Nummiru e Atle Selberg aghju apertu ancu quali cunfirmava ca u so assai cumplessu catina di a logica, micca bisognu di l 'usu d' anàlisi cumplessi. Però, a 'stu puntu lu scopu di Riemann da parechji theorems impurtanti sò stati pruvati, cumpresi i rule di i parechji funzioni di la tiurìa numaru. In cunnessione incù stu novu travagliu Erdős e Atle Selberg guasi nunda ùn mintuvati.

Unu di u più sèmplice è più bella prova di u prublemu hè statu trovu in u 1980 da Donald Newman. Hè stata fundata in u lu bè cunnisciutu-if Cauchy.

Minacciati se ipotisi di Riemann hè u fundamentu di blocca mudernu

bez dati evidenti cù l 'aspettu di i caratteri, o pi mìagliu diri, ca si pò esse cunsidarati com'è u prima codice. À u mumentu, ùn ci hè un tutta a nova tendenza di blocca digitale, chì hè prumessa in u sviluppu di alguritmi bez.

Sèmplice è "Semisimple" numaru m. E. Quelli chì sò divisi solu in 'àutri dui numari di u listessu di classi, sì u fundamentu di un sistemu chiavi publica, canusciutu comu RSA. T'hà una larga dumanda. In particulare, ùn hè usata in i sèculi di una zifra ilittronica. Sè avemu parrari in termini di l ' "Paletta" disponibile, u ipotisi Riemann dichjara l' esistenza di u sistemu in u distribuzioni di li nummira. Cusì, si sviluppa resistenza di chjave cryptographic, su chi dipende di a preservazione di compra distancia in e-cummerciu ridutta.

Altri problemi e matematiche unsolved

articulu cumpleta si meriteghja devoting una pochi di e parolle à altri affari di u millenniu. Sti incrudunu:

• Ugualità di classi P è np. U prublema hè da poi a siguenti: se una risposta pusitiva à una data quistione hè liste in tempu polynomial, po hè vera chì iddu stissu a risposta à sta quistione pò esse trovu prestu?
• Ciani Speculation. In termini sèmplice si pò indetta a siguenti: per qualchi tippi di manifolds algebbrica projective (spazi) ciculu Ciani sò cumminazzioni di oggetti chi hannu una spiigazione moderna, vale à dì ciculu algebbrica ...
• Speculation Poincaré. Hè u solu pruvati à i prublemi mumentu millenniu. Sicondu à u ogni uggettu tri-tridiminsiunali avè pruprietà specifichi di a sfera 3-tridiminsiunali, la sfera deve esse accuratu à sdifurmata.
• Accunsentu di u value Yang - tiuria Mills. Avemu bisognu di pruvà chi tiuria quantum, affacciari da issi scentifichi à u spaziu R ^4, ci hè una kvar 0-di massa di ogni sèmplice calibration Traduzioni di un gruppu fundute G.
• U ipotisi di u Birch - Swinnerton-Dyer. Quissa hè un altru prublemu chì hè apprupriati à blocca. It cuncerna u rotonduli ellittichi.
• U prublemu di l'esistenza è Purità di suluzzioni di u Navier - iquazziona Stokes.

Avà sapete u ipotisi Riemann. In termini sèmplice, avemu da poi e arcuni di l '' altri ogettivi di u millenniu. U fattu ch'elli vi esse risolta o toppa hè ch'elli mancanu suluzione - hè una quistioni di tempu. E chistu è prubbàbbili a hannu a aspittà troppu longa, comu a matimatica sò sempri cù a putenza inginieru di piante. Tuttavia, micca tuttu hè sottumessu à l 'arte è a p'arrisòrviri prubbrema scentificu hè principalmente intuizione è a creatività.