U derivative di u die di l 'angle, hè uguali à u ad hoc di u listessu, angle

Dana sèmplice funzione vinculum Y = Sin (x), hè diffirinziabbili in ogni puntu di u web duminiu. Ci tocca à capisce chì a derivative di a die de ogni argumentu hè uguali à u ad hoc di u listessu, angle, chi è, '= Cos (x).

A prova hè basatu nantu a definizione di una funzione derivative

Avemu difinizzioni x (arbitrarie) in qualchi picculu vicinanzi di un particulare puntu X Δh _0. Avemu da vede i valori funzione in lu, è à u puntu X à truvà u incrément di un datu funzione. Sè Δh - argumentu incremented, u novu argumentu - sta X ₀ + Δx = x, u valore di sta funzione di un datu a valurizazioni di u argumentu (x) hè uguali Sin (x ₀ + Δx), u valore funzione à un puntu pricisu (x ₀₎ hè dinù cunnosce .

Avà avemu Δu = Sin (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - funzione incrément ottinutu.

Sicondu a la fòrmula di summa die di dui diedrali unequal noi vi cunvertisce a diffarenza Δu.

Δu = Sin (x ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (x ₀₎ · Sin (Δx) Minus Sin (x ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · Sin ( X ₀₎ + Cos (x ₀₎ · Sin (Δh).

termini francese permutation svorgi ricugghieru prima a terza Sin (x _0), pigliatu da u fattore cumune - die - la piazza. Avemu ricevutu in a sprissioni diffarenza Cos (Δh) -1. Si lasciò a canciari lu segnu in fronte di a parèntesi è ancini. Sapè ciò hè u 1-Cos (Δh), avemu a fari lu canciamentu è ottene una sprissioni pratica Δu, chì hè dunque spartuta da Δh.
Δu / Δh vi hannu la forma: Cos (x ₀₎ · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin ² (0.5 X Δh) · Sin (x ₀₎ / Δh. Hè u prezzu di u incrément di a funzione di u cuncursu di l 'incrément di l' argumentu.

Ferma à truvà u limitu di u ratios acquistatu da noi duranti li Δh, cunducia à zeru.

Hè cunnisciutu chì u limitu Sin (Δh) / Δx hè uguali à 1, sottu à u cunnizzioni. È i sprissioni 2 · Sin ² (0.5 X Δh) / Δh in lu risurtatu summa particulare trasfurmazzioni à prodottu cuntenendu cum'è prima multiplicatori limitu cunsiderà: u numerator di u Fraction è znemenatel dividi da 2, u quatratu di u die sustituiri prodottu. Quì l'quantu:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
U limitu di sta sprissioni quandu Δh tenni a zeru, sarà uguali à u numaru di zeru (0 multiplicate da 1). Si gira fora chì u limitu di u prezzu Δy / Δh hè Cos (x ₀₎ · 1-0, issu hè Cos (x _0), l 'esprissioni di cui è indipendente di Δh cunducia à 0. I cunclusioni: u derivative di a die de ogni àngulu hè uguali à X ad hoc di x, pò esse scritta cum'è: y '= Cos (x).

A fòrmula favurèvuli hè usata in u tavulinu di u Derivati cunnisciuti, induve tutte e funzioni elementari

In risolviri prublemi, induve si trova a derivative di u die, pudete puru aduprà u regulamentu di Cumulus e formuli prontu-fattu di u tavulinu. Per esempiu: truvà u derivative di a funzione sèmplice Y = 3 · Sin (x) -15. Avemu aduprà i reguli di pruvinenza rimuzzioni fattore numericu elementari di u segnu di a derivative è di calculari lu numaru custanti derivative (chì hè zeru). Dumandà un valori verbi die di a derivative di l 'angle, ex uguali Cos (x). Ricevenu i risposta: y '= 3 · Cos (x) -o. Stu derivative, a turnu, hè dinù un elementari funzione Y = H · Cos (x).

U derivative di aeterna arancia di ogni argumentu

In u calculu di i sprissioni (Sin ² (x)) 'ricurdari funzione cumplessu cumu diffirinziari. So, ² = Sin (x) - hè una funzione puteri com'è die arancia. U so argumentu hè dinù una funzione trigonometric, un argumentu cumplessi. U risultatu in issu casu hè uguali à u pruduttu di u prima multiplicatori hè un quatratu di u cumplessu derivative di l 'argumentu, e lu secunnu - i derivative di u die. Quì hè u duminiu di differentiating una funzione di una funzione: (u (v (x))) 'hè (u (v (x)))' · (v (x)) '. Spressione di v (x) - un argumentu cumplessu (funzione interna). Sè l 'funzione datu "si signu i die arancia x", allura l' derivative di sta funzione tuttu hè canta '= 2 · Sin (x) · Cos (x). U pruduttu di u prima multiplicatori avviò - derivative canusciutu comu funziunava exponential, è Cos (x) - Sinus derivative cumplessu argumentu di a funzione quadratic. U risultatu finale ponu esse mudificatu da usannu la fòrmula di u die trigonometric di u lettu, angle. A: The derivative hè Sin (2 · x). Sta fòrmula hè facile di sapere, hè spessu usatu comu un tavulinu.