Turnari in Amministrazione: esempi 'iquazzioni. rughju linéaire

L'analisi di regressione hè un metudu statistiche di ricerca chì permette di fà rende a dependenza di un paràmetru in una variata indipindenti. In l'era precomputer, l'usu era assai difficiule, soprattuttu s'ellu era una gran quantità di dati. Oghji, dopu avè l'infurmazioni per cumprà una regressione in Excel, pudete resolverà prublemi statistici cumplessi in pocu minuti. Quì sottu sò exempli specifichi di u campu di l'economia.

Tipi di regressione

U propiu cuncettu fu fattu a matematica di Francis Galton in u 1886. A regressione succede:

• Linear;
• Parabolic;
• Legge;
• Exponencial;
• Hyperbolic;
• Indicative;
• Logaritimicu.

Esempiu 1

Cumpigliate u prublema di determinà a dependenza di u numaru di i membri rinunziali di u cullettivu annantu à u saldu mediu à 6 imprese industriali.

U cumpagnu. Sei piani analizà u salario mediu mensu è u numaru d'assicurati chì dimissiinu à a so propria volizione. In forma tabulazione chjamate:

	A	B	C
1	X	Numeru di dimissioni	Salario
2		Y	30000 rublimi
3	1	60	35.000 rubli
4	2	35	40000 rublo
5	3	20	45.000 rubli
6u	4	20	50.000 rubli
7	5	15u	55.000 rubli
8u	6u	15u	60000 rublimi

Per a cumpagnia di determinà a dependenza di u numaru d'assicurati chì anu surtutu à u saldu mediu à 6 impresi, u mudellu di regressioni hà a forma di l'equazioni Y = a ₀ + a ₁ x ₁ + ... + a _k x _k , induve x _i sò e varievu influenzanti, _i sò i regívii, Numero di fatturi.

Per questa tarea, Y hè l'indicatore di i persone per retidi, è u factor influenze hè u pagamentu, chì hè denota di X.

Utilizà capacità di u processatore di tola

L'analisi di regressione in Excel ha de precede da l'applicazione di funzioni integrati à i dati tabulare dispunibili. In ogni casu, per queste scopu hè megliu utilizà un addumu utili in "Paese analisi". Per attivà, avete bisognu:

• Da a pinderà "Archive" andate à a sección "Configurazione";
• In a finestra apertu selezziunate a ligna "Add-ins";
• Cliccate nantu à u "Go", sottu sottu à a diritta di a linea "Management";
• Pettite una marca di verificatu da veda à u nome "Paese analisi" è cunfirmà l'azzione fendu clic "Ok".

Se se fate correctament, u buttone righcu hè nantu à a manu dritta di a tabulazione Dati, situata sopra à a lista di Excel.

Regresione Lineala in Excel

Avà chì avemu tutti l'attrizzatori virtuale necessarii per u calculu etermetri, pudemu avè di pudè avè risolviu u nostru prublema. Per fà questu:

• Cliccate nantu à u buttone "Analisi di dati";
• In a finestra aperta cliccate nant'à u buttone "Regressione";
• In a tabulazione appoghja intrudisce u varievu di valori per Y (u numaru d'imprese dimissioni) è per X (u so salariu);
• Avemu a cunferma i nostri azzioni presioni in u "Ok".

In u risultatu, u prugrammu cumpressa in autumàticu una nova fetta di u pruggheru di a tavola cun l'analisi di regressioni. Pay Attention! In Excel, ci hè un'uccasione di stabbilimentu indipindente u locu chì preferite per questu scopu. Per esempiu, puderia esse a listessa figura cum'è u valore Y è X, o ancu un novu libru specificatu per esse datu.

Analisi di i risultati di regressione per a R-square

In Excel, a datu assudata durante u processatu di a dati di l'esempiu in questa hè:

Prima di tuttu, attente à u valore di a R-square. Hè u coefficient di determinazioni. In questu esempiu, a R-square = 0.755 (75.5%), ie, i paràmetri calculati di u mudellu spiegà a rapportu trà i paràmetri cunsiderate 75,5%. Quantu hè più altu u valore di u coeficu di determinazione, u mudellu seleccionatu hè cunsideratu più appiecatu per una tastera particulare. Hè cresce chì cose corre precisa a situazione propria cun un valore R-quadru più di 0.8. Se l'R-square hè <0.5, allura un analisi di a regressione in Excel ùn sò micca cunzidutu ravintà.

L'analisi di i coeficenti

U numiru 64.1428 indetta chì u valore di Y serà sese tutte e variàbili qualchi in u mudellu sottu cunsideratu sò rinfriscati. In altre parolle, pò esse discuttu chì u valore di u paràmetu analizatu hè influinzatu da altri fattori chì ùn sò micca spiegati in un mudellu particulari.

U coeficienti seguenti -0,16285, situatu in a celula B18, mostra l'effettu ponderante di a varià X nantu à Y. Cette quì l'altu menzu mensu di l'impiegati in u mudellu in quistione affettanu u numeore di quelli chì abbandunonu cù un pesu di -0,16285, esse, u gradu di a so influenza in tuttu Small. U signu "-" indica chì u coeficientu hè un valuru negativu. Questu hè ovviu, perchè tutti sanu chì u più di u salario à l'intruducia, e menu tanti pirsuni spiccianu un desideriu di finiscinu u cuntrattu di u travagliu o si vanu.

Regresione multilingua

Per questu termu simu a l'equazzioni di cunnessione cù parechje varianti indipindenti di a forma:

Y = f (x ₁ + x ₂ + ... x _m ) + ε, induve y è a varià rilevante (vandale dipendente), è x ₁ , x ₂ , ... x _m sò fattori attributi (varianti indipendenti).

A valutazione di paràmetri

Per regressione múltipla (MR), hè realizatu usando u minimu quadrate (OLS). Per ecuazioni lineari di a forma Y = a + b ₁ x ₁ + ... + b _m x _m + ε criemu un sistema d'ecuazzioni normali (vede below)

Per capiscenu u principiu di u metudu, cunsidarendu u casu di du factor. Allora avemu una situazione scritta da a formula

Hè bisognu:

Induve σ hè a varianza di a caratteristica propriali riflessa in l'indiu.

L'OLS hè applicatu à l'equazioni MP in una scala standardizzata. In questu casu avemu ottinutu l'equazioni:

In quale t, _y t _{x 1, ...} t _xm - E variài standardizati chì ei medichi sò 0; Vò sò i rapporti di regressione standardizati, è a devenza standard hè 1.

Nota chì tutti i β _i In questu casu sò datu cum'è nurmalizatu è centralizatu, cusì a so comparaison cun elle si cunsidereghja corretta è admissibile. Inoltre, hè persunale di screnu i fatturi, scaccià quelli chì sò i valori più bassi di βi.

U prublema utilizandu l'equazzioni lineale di regressione

Eppo supponi chì una tavola di a dinamica di prezzu di una commodità particulare N durante l'ultimi 8 mesi. Ci hè bisognu di piglià una decisione nantu à a spianiccia di cumprà a so lotu à u prezzu di 1,850 rublu per u tonu.

	A	B	C
1	U numeru di u mesi	Nome di u mese	Criterium di Commodity N
2	1	Ghjennaghju	1750 rubli per tonne
3	2	Ferraghju	1755 riclari per u tonu
4	3	Marzu	1767 riclanzi per u tonu
5	4	Aprile	1760 rubli per tonne
6u	5	Maghju	1770 rublime per u tonu
7	6u	Ghjugnu	1790 rublime per u tonu
8u	7	Di lugliu	1810 rublime per u tonu
9	8u	Aostu	1840 riclari per u tonu

Per risolve queste problema in u prugramore di a tola Excel, avete bisognu di usà l'arghjintinu cunnisciutu "Analisi di dati". Puderete sceglie a sección "Regresione" è fate i paràmetri. Semu devi esse ricordati chì in u campu "Intense Y intornu d'Input", a varieghja di valori per a variate dipindenti (in questu casu i prezzi per i bè in mesi specificu di l'annu) deve esse ingressu, è in "Entry X interval" - per l'indipendente (u numeru di u mese). Confirmate l'accion clickhere "Ok". In a nova foglia (se stissu dichjaratu), avemu ottinutu a dati per a regressione.

Cumplirem per elli una equa linearii di a forma y = ax + b, induve i paràmetri a è b sò i coeficienti di a fila cù u nome di u numiru è u coeficienti è e linii "I intersezzione" da a partita cù i risultati di l'analisi rigresse. Cusì, l'equazioni di regressione lineari (VR) per u prublema 3 hè scrittu cum'è:

U prezzu di a commodità N = 11,714 * u nùmeru di u mesi + 1727,54.

O in notazione algebraica

Y = 11.714 x + 1727.54

Analisi di risultati

Per determinar se l'equazioni di regressione lineale resultanti sò adatti, i coeficienti di multiplicazione multiplicata (KMC) è a determinazione sò usati, à u criticu Fisher è a prova di l'Student. In a tola d'Excel cù risultati di regressione quì sottosistenu sottu u nomu di e R, R-quadru, F-statistiche è t-statistiche rispettivamente.

U KMK R ci permette di valutà l'estretezza di a rapportu probabilisticu tra a varianti ndividuali è dipindenti. U so valore numeru indica una relazioni abbastanti forte trà e variàbili "Numero di u mese" è "U prezzu di merchenzie N in rublu per 1 ton". Tuttavia, a natura di questa rilazioni mantene stà scunnata.

U quadru di u cuncettante determinazione R ² (RI) hè una caratteristicità numerica di a frazzioni di l'espansione generale è indetta a scatterità di quale parte di a dati esperimenti, i.e. I valori di a variàdependente rispunsenu a l'equazzioni lineale di regressione. In u prublema in cunsiderazione, stu valore hè u 84,8%, vale à dì, a data statistica sò deskritti cun un altu gradu di precisione da l'SD ricuminatu.

L'statisticu F, chjamatu ancu u Criterium Fisher, hè utilizzatu per evaluà u significatu di a dependenza lineale, refutazione o cunfermendu l'ipotesi di a so esistenza.

U valore di t-statistiche (Pruva à l'studiente) aiuta à evaluà a significazione di u coefficient per un discorsu imparu o senza termini di a dependenza lineale. Se u valore di a t-test hè> t _cr , allura l'ipotesi di l'insignamentu di u termini liberu di l'equazioni lineari hè rifiutu.

In u prublema di cunsiderazione, per u termini liberu usendu e so stile, hè stata trovata chì t = 169.20903, è p = 2.89E-12, hè chì ci hè a probabilitati cero chì l'ipotesi curretta per l'insignificanza di u termu libru serà riittatu. Per u coeficientu di Inconnu t = 5.79405, è p = 0.001158. In altri dritti, a probabilidade chì l'ipotesi curretta per a fugliale di u coefficient per l'ignotu ùn eserita serà u 0,12%.

Cusì, pò esse adupratu chì l'equazioni rigressiva lineale di regressione hè adattatu.

U prublema di a spegazzia di cumprà un blocu di quelli

A regresione multiple in Excel hè realizatu usando a stessa «Anàlisi di dati» strumentu. Demu cunzidiratu un problema di applicazioni specificu.

A cumpagnia di amministrazione "NNN" devi fà una decisione nantu à a spegrania di cumprà una accetta di 20% in JSC "MMM". U costu di u pacchettu (JV) hè 70 milioni di dazziunitariu. Specialists di "NNN" recopilate dati nantu à transazzione simili. Hè statu dicisu di valutà u valore di l'accontu in tali paràmetri, espressi in millioni di dati d'i soldi, cum'è:

• Accounts payable (VK);
• Volumen di rottazioni annuali (VO);
• Accounts receivable (VD);
• Value d'immobilierte (SOF).

Inoltre, u paràmetru in saldu saldu in l'intrapriża (V3 P) hè utilizzatu in millezze di soldi.

Solu da u calculatore Excel

Prima di tuttu, avete bisognu di creà un tavulinu di dati di ingressu. Hà a seguenti apparenza:

Next:

• U "Analisi di dati" finestra;
• Select the "Regression" section;
• In u "Intensità di l'input Y" fassi inserite u rollu di i valori di e varianti dipendente da a culore G;
• Cliccate nantu à l'iconu cù a freccia rossa à a diritta di l'interval "Input T sinu X" è selezziunate u varcu di tutti i valori da i culonni B, C, D, F à u partitu.

Marcaru l'articulu "Spedizione nova" è cliccà "Ok".

Un aghjurnamentu di regressione hè acquistatu per questa tastera.

Studiu i risultati è cunchiudenzi

"Cumpressatu" di l'infurmatoghji circhettighjate infurmatu nantu à u fogliu di u prugramore di a tola Excel, l'equazioni di regressione:

SP = 0,103 * SOF + 0,541 * VO - 0,031 * VK + 0,405 * VD + 0,691 * VZP - 265,844.

In una forma matemàtica più familiara, pò esse scritta in quantu:

Y = 0.103 * x1 + 0,541 * X2 - 0.031 * x3 + 0,405 * x4 + 0,691 * x5 - 265.844

Dati di «mmm» lettura mintuvate in la tavula sottu:

BIA, USD	VO, USD	VK, USD	VD, USD	VZP, USD	Vein, USD
102,5	535,5	45,2	41,5	21,55	64,72

li sustituennu in l 'equazzioni rughju, uttinni na fiura di 64,72 milioni di euru US. Stu significa ca lu sparti di lettura «mmm» ùn deve cumprà, perchè ùn costa quasi Torcello a 70 miliuna di euru US.

Ci ponu vede chì l 'usu di spreadsheet "Amministrazione" è l' equazzioni turnari u dirittu di fà una decisione infurmatu tucchendu u advisability transazzione arquantu specifichi.

Ora sai chi un turnari. Esempii a Amministrazione, intèndesi, sopra, m'aiuti voi in risolviri prublemi pratica di econometrics.