Polyhedra. Types of polyhedra è e so proprietà

Polyhedra non solu torna un locu mpurtanti a geomitria, ma accade dinù à a vita cutidianu di ogni pirsuna. Micca à scurdà si lu portu artificiàli voci riguardanti in una varietà di polygons, principianu da u matchbox e finisci elementi architetturale in a natura accade dinù cristalli in forma di un cubo (sali), prune (cristal), piramide (scheelite), octahedra (diamant), etc. . d.

U cuncettu di 'na puliedru, in tippi geomitria di polyhedrons

scienza è n'uggettu c'hè rùbbrica stereometry chì Offerte cù i caratteri è proprietà di nordu formi. Corsu lati corpu, sò furmati in u spaziu di trè-tridiminsiunali dilimitata da piani (lascerà) sunnu canusciuti comu "polytopes". Types of polyhedra hà di più cà una duzina di rapprisintanti di u numeru differing e furma di facci.

Ma, tutti i polyhedra hannu pruprietà cumuna:

1. Iddi hannu tutti tri cumpunenti integrata: u Fiumorbu (superficia polygonal), cima (a diedrali furmati in u cumposti lascerà in terra), una intrata (latu, o tagliata formi furmati à l 'imbrancamentu di dui facci).
2. Ogni arice courbe cullega i dui, è solu dui facci chì sò in rilazioni a iddi sò aghjacenti.
3. U Gobba significa chi lu corpu hè cumplitamenti almanaccatu u solu una parte di l 'apparecchiu di u quali nnû unu di i facci. A regula hè di tutti i facci di i puliedru. Sti formi moderna in termine geomitria masiv chiamatu polyhedra convex. Eccezzioni sò polyhedra stellate chì sò dirivati da a struttura corpi moderna polygonal.

Polyhedra pò esse divisu in:

1. Types of polyhedra convex, cumpostu di i seguenti classi: cunvinziunali, o classicu (un abbé, una piramide, una scatula), dritta (chjamata dinù solidi platonichi), semiregular (secunnu nomu - solidi Archimedean).
2. polyhedrons Non-convex (stellate).

Abbé e so proprietà

Canti cum'è una geomitria classa studia l 'uggetti di formi di trè-tridiminsiunali, tippi di polyhedra (abbé trà elli). Abbé chiamatu corpu moderna chì hà tenutu dui facci listessi (chjamata dinù basi) chjinata in piani tempu, e Traduction-di marzu di u cantu, faces à l 'usu di parallelograms. In turnu, lu abbé hà dinù parechje varietà, macari comu li tipi di polyhedra, com'è:

1. Parallélépipède - furmati quandu i basi hè una parallelogram - un courbe cun paghje di dui parè diedrali uguali e duie paghje di latu oppostu congruent.
2. Abbé hè parpindiculari à u bordu di i basi.
3. L'abbé abbuccatu caratterizata da àngulu ndirettu (tranni 90) trà facci e la basi.
4. Proper carattirizzata basi abbé in la forma di un courbe modu regulare cun lati latéral uguali.

U principale proprietà di l'abbé:

• basi congruent.
• Tutti l orli di l'abbé sò uguali è corri à iddi.
• Tutti i facci, lato hannu na forma di un parallelogram.

piramide

Pyramid chiamatu corpu moderna chi c'hè una basa è unu di l 'Italiano-di marzu di u facci triangulari chì fate à una sola puntu - La Spezia. It S'avissi a nutari ca si hè tenutu i facci latu di u vetro, sò raprisintati da trianguli, allura la basi pò esse cum'è un courbe triangulari, o quadrature è pentagonal, è tantu nant'à A ad infinitum. In stu casu, u nomu di u vetro, currisponde à una courbe à la basi. Per esempiu, s'ellu u fundamentu hè una piramide triangulu - una piramide triangulari, quadrature - quadrangular, etc ...

Piramidi - si konusopodobnye polyhedra. Types of polyhedra di stu gruppu, in più di u prima, sò dinù i seguenti rapprisintanti:

1. piramide Regular hà basi di un courbe rigulari, è u so 'altitudine hè pruittata à u centru di un circulu iscrittu in la basi, o pricisamenti ingiru.
2. A piramide furma hè furmata quandu unu di i spiculi latu intersecani la basi at a àngulu dritta. In un tali casu, sta riva vera dinù chjamatu autizza piramide.

Case Pyramid:

• In u casu induve tuttu u latu spiculi piramidi congruent (u listessu altu), si tutti i suvrapponnu cù una basa in unu, angle, è intornu à a basa pò piglià un circulu cù u centru coincidit cun l 'projection di u Curdo di a piramide.
• Sè i basi di a piramide hè una courbe rigulari, tutti i spiculi latéral sò congruent, è i facci sò auricular trianguli.

puliedru Regular: tippi è proprietà di polyhedra

In stereometrical torna un locu particulari lu corpu moderna cù una cunvirsioni uguali a autra lascerà i vertici di cui eni culligatu à u listessu numeru di costa. Sti corpi sò chjamati solidi platonichi, o polyhedra rigulari. Types of polyhedra cu tali proprietà, ci sò solu cinque figure:

1. Tetraedru.
2. Hexahedron.
3. Rigulari.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

U so nomu polyhedra rigulari sò nicissarii à anticu filosofu Grecu Platoni discritta sti corpi moderna in u so travagliu, e pi culligari li cù l 'elementi di a natura: a terra, l'acqua, u focu,' aria. Quintu figura attribuitu similarità cù l 'esempiu di l' universu. Sicondu à ellu, principali naturale atomi s'assumiglia à u sorta di polyhedra rigulari. Grazie à u so funzione più maestosu - simmitria, sti formi moderna di granni ntiressi micca solu di l 'antichi matematicu e filòsufi, ma dinù per architetti, pittori è sculara di tutti i tempi. A prisenza di solu 5 spezie incù polyhedra aid assolutu cunsidarata una scuperta funnamintali, si ancu attribuitu cunnessione cù u divinu.

Hexahedron e so proprietà

In l 'usu di succissura hexahedron Platoni vinìa similàri cù l' esempiu di l 'atomi a terra. Di sicuru, avà cumplitamenti cunfutati stu ipotisi, ca, cumunqui, nun nun ntirfiriri ccu lu disigna è mudernità à siducia la menti di figure, bè cunnisciutu-di a so centri.

In geomitria, un hexahedron, l'ch'ellu Cube eni cunzidiratu un casu particulare di a scatula, chì, à volta, hè un tipu d 'abbé. Pràtica, l 'uggetti assuciata incù proprietà cubo abbé incù u solu fattu chi tutti i spiculi è scorni di u cubo sò uguali. Da issu la seguenti proprietà:

1. All orli di un cubo sò congruent e si trovani in piani tempu incù u rispettu di tutti li autri.
2. Tutti i facci - chiazzi congruent (di u nome cube di 6), ogni di chi ponu esse pigliata cum'è i basi.
3. All diedrali sò uguali intergranal 90.
4. Da ogni Curdo hà un numeru paru di costa, û 3.
5. U nome cube hà nove pioli di simmitria, chì tutti i intersecani à u puntu di Intersection di u diagonals di u hexahedron, veni cunziddiratu comu un centru di simmitria.

tetraedru

Tetraedru - un tetraedru incù orli uguali in forma di trianguli, ognunu Curdo di quali è lu puntu imbrancamentu di trè orli.

I proprietà di nu tetraedru rigulari:

1. Tutti i facci di tetraedru - un trianculu iquilatiru, chi significa ca tutti l 'facci di na tetraedru sò congruent.
2. Dapoi u fundamentu hè una figura moderna rigulari, chì hè, hè lati uguali, a facci di lu tetraedru è cunverghjini à u listessu, angle, i.e. tutti diedrali sò uguali.
3. diedrali quantità planar à ognunu di i vertici hè uguali à 180, postu chì tutti i diedrali sò uguali, ogni angolo di un tetraedru rigulari 60.
4. Ciascuna di l 'vertici pruittata puntu Intersection di a tupizzola di l'(orthocenter) facci cuntrariu.

Rigulari e so proprietà

Addiscriviennu tippi di polyhedra rigulari, si deve esse nutari ca oggettu comu nu rigulari, chì ponu esse figurata visually com'è dui basi quadrature vuccuzza di piramidi rigulari.

I proprietà di u iscrittu:

1. L'etimulugia di u corpu moderna dici u numeru di u so facci. Rigulari cumpostu di 8 trianguli equilateri congruent, ognunu di li quali hè uguali à u numaru di facci vertici cunvirgenti, û 4.
2. Dapoi tutti i facci di i rigulari sò uguali è u so scorni intergranal, ognunu di li quali è 60, è la summa di planar angles alcunu di vertici hè cusì 240.

dodecahedron

Se noi à pensà chì tutti i facci di lu corpu moderna hè una Pentagon rigulari, c'arriva un dodecahedron - una figura di 12 polygons.

Case dodecahedron:

1. À ogni Curdo intersecani longu tri lati.
2. Tutti i facci sò uguali è hannu lu stissu lunghizza dâ costa, è uguali, zona.
3. At a dodecahedron 15 pioli è piani di simmitria, incù qualchissia di li passa à traversu i media di u visu, cima, è una sponda cuntrariu.

icosahedron

Squale ntirissanti ca dodecahedron, figura icosahedron rapprisenta lu corpu moderna tri-tridiminsiunali 20 cun lati uguali. Tra l 'uggetti icosahedron diritta sò i seguenti:

1. Tutti i facci di i icosahedron - auricular trianguli.
2. À ogni Curdo di u puliedru cunverghjini cinque facci, e la summa di diedrali cunfinanti hè 300 cime.
3. Icosahedron hè u listessu cum'è e dodecahedron, 15 pioli è piani di simmitria passava à traversu i punti menzu di lu latu oppostu.

polygons semiregular

Esiste solidi platonichi, polyhedrons gruppu convex includendu solidi Archimedean, chì sò mozza polyhedrons rigulari. Types of polyhedra in stu gruppu hannu i seguenti proprietà:

1. corpu Corsu sò facci uguali disjoint di parechji genari, per esempiu, tetraedru mozza è lu stissu comu nu tetraedru rigulari, 8 facci, ma in u corpu casu 4 facci Archimedean sò triangulari furmatu è 4 - quatratu.
2. All diedrali sò congruent a unu Curdo.

stellate polyhedra

Rapprisintanti razze neobomnyh corpi nni - polyhedrons stellate, la facci chi intersecani cu iddi. Si pò esse furmatu da una merger di dui rigulari corpi tri-tridiminsiunali, o cum'è un risultatu di u mantinimentu di i so facci.

Cusì, tali canusciutu stellate polyhedra as: forma stellate di un iscrittu, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.