Cosa hè un numaru puntu Salvinia?

A forma di rapprisagghia di numeri reale (o reale), induve sò guardati cume mantissa è espunenti, sò numeri di punti flotante (forsi un puntu, cum'è accustuvutu in paesi di lingua inglese). Malgradu questu, u numaru hè furnitu cun una precisione relative relativo e un assicuranza varianti. A rapprisagghia chì hè aduprata più spessu hè stata appruvata da u standard IEEE 754. L 'operazione matematica, induve si trovanu numeri di punti flotari, sò implementati in sistemi di l'informatica - hardware è software.

Point o comma

In a lista dettagliata di separatorali Decimali, quelli paesi inglesi è di parlà in lingua anglonae sò indicati, induve in u numeri registri, a parte frazzioni hè sipara da a parte sana da un punteddu, è per quessa a terminologia di sti paesi hè chjamatu puntu flottante - "punt flottante". In a Federazione Russa, a parte frazzioni di u gruppu hè tradizionalmenti spartutu da una vigna, chì hè per quessa chì u termu "numanti di punti flotatoriamente" anu ricunnisciutu storicamente. In ogni casu, oghje in a ducumentazione tecnica è in a letteratura in lingua russa tante di sti varianti sò assai accettabili.

U termu "numeri di punti flotante" veni da u fattu chì a rappresentazione pusizienta di un numeru rapprisenta un comma (ordinariu decimali o binariu) chì pò assucià nisunu unu di i numeri di a catena. Sta funzione deve esse discututu per separatamente. Questu significa chì a rapprisagghia di numeri di punti flotante pò esse cunsideratu cum'è implementazione di l'informazione di una numerosa espunenti. U benefiziu di l'usu di una rapprisintazioni nantu à a rapprisintazione di un furmatu cù una comma curretta è entretenu sò chì a varieghja di valuri si sviluppa sustancialmenti, mentri a prutesa affidata resta senza cambiatu.

Esempiu:

Se a coma in u numaru hè stituutu, pudete scrivevi in un solu formatu. Per esempiu, sò sei intricate in numeru è dui bits in parti frazzioni. Questa pò esse fatta solu in questu modu: 123456.78. U furmatu di numeri di punti flotante provende scopu d'esprissioni. Per esempiu, i stessi tarri di ottu tene sò datu. Variante di registrazione pò esse quandu u programatore ùn hà micca bisognu di fà un campu additivu di cipresu induve scrive l'exponenti, chì sò spessu 10, da 0 à 16, è u numaru nera sarà 10: 8 + 2.

Certi opcions di scrittura chì permettenu u formattu di numeri di punti flotarii: 12345678000000000000; 0.0000012345678; 123.45678; 1.2345678 è cusì. Stu furmatu hè ancu una unità di mette in veloce! Pudurale, a veloce di u sistema di computer, chì ripareghja a veloce cù quale l'operatore realizava operazioni, induve hè una rapprisagghia di numeri di punti flotante. Questu hè struitu in termi di FLOPS (operazzioni puntuale per u sicondu, chì si traduce com'è u nùmeru di operazione per secondu cù numeri di punti flotanti). Questa unità hè a principali in a misurazione di a veloce di u sistema di computer.

Struttura

Per scrive un numeru in un furmatu di u punteddu, avete bisognu di a manera seguente, osservendu a secunna di e cumpetenu dumandata, postu chì questa allezione hè espunenti, induve i numeri riali sò rapprisentati cum'è mantisa è di modu. Questa hè necessariu per rapprisenta i numeri massa numerichi è troppu chjucu, hè assai megliu per leghje. Parti à Mandatori: u numicu registratu (N), a mantisa (M), u segnu di l'ordine (p) è l'ordine (n). L'ultimi dui caratteri formanu una caratteristica di u numeru. Hè per quessa, N = M. N ^p . Allora i numeri sò scritti cun vale flottante. I esempi seranu variati.

1. Hè necessariu annunzià u nùmeru milioni dintra per ùn avè cunfurmatu in i zelli. 1000000 hè una entrada normale, un aritmeticu unu. Un equipaghju hè stallatu cusì: 1.0 ^. 10 ⁶ . Eccu, deci in u seimu grazu - trè carattiri, chì sò attendu parechji sei zeros. Dunque, a rappresentazione di numeri di punti fissi è di punti flotanti, induve si pò detta subitu subitu in l'ortografia.

2. E un numeru difficiulmente cum'è 1435000000 (un milioniu quadru trenta cinque mila) pò ancu esse scrittu: 1.435 ^. 10 ⁹ , solu. Cumu pudete scrive u numiru cù un segnu di minuscule. Questu hè quandu u numaru di punti fissi è di punti flotante diferendu di l'altru.

Ma questi sò numeri enormi, cumu si tratta di i chjuchi? Sì, troppu faciule.

3. Per esempiu, cumu per designà una milionioni? 0.000001 = 1.0 ^. 10 ^-6 . Facilitari a scrittura di u numiru, è a so lectura.

4. E più difficili? Cinque centu quaranta sete milioni è: 0.000000546 = 546 ^. 10 ^-9 . Eccu ". A varieghja di rapprisentanza di numeri di punti flotante hè assai larga.

Form

A forma di un numeru pò esse normale o normalizatu. Normal - sempre osservate a precisione di numeri di punti flotante. Semu devi esse nutatu chì a mantisa in questa forma, senza piglià à cuntà u signu, hè a mezza passe per l'intervalu: 0 1, da induve 0 ⩽ a <1. U numiru ùn perdenu a so precisione in forma normale. A disassotazione di a forma normale di un numeru hè chì parechji numeri ponu esse scritte in diversi modi, questu, ambiguu. Un esempiu di un altru recordu di u stessu numiru: 0.0001 = 0, 000001 ^. 10 ² = 0.00001 ^. 10 ¹ = 0.0001 ^. 10 ⁰ = 0.001 ^. 10 ^-1 = 0.01 ^. 10 ^-2 è cusì ponu sempre assai. Hè per quessa chì in a scienza di l'informatica hè aduprata una altra forma normalizzata di registrazione, induve a mantisa di numeri decimali pigghia un valori unu (inclusiu) è cusì à deci (non inclusiu), è di listessa manera a mantissa di numeri binari pò piglià un valore unu (inclusiu) à dui (micca Inclusive).

Da quì, 1 ⩽ a <10. Sti stati binari di numeri in viaghju, è questa forma di scrivite rigiunca ogni nùmmuru (solu cero) uniquely. Ma ci hè ancu un impurtante - l'impussibilità in questa forma hè cero. Per quessa, a scienza di l'informatica dispostu à u numeru 0 utilisazione di una caratteristica speziale (bit). A parte integra di u numiru (cifru altu) di a mantisa in un numbru binari appellu eccu un cero in a forma normalizata hè 1 (unità implicita). Questa recorde hè adupratu da u standard IEEE 754. Sistemi di notazione positivi, induve a base hè più di duie (sistemi ternariali, quaternarii è altri sistemi), sta prupietà ùn hè micca acquistata.

Nummari reale

U numeri di punti flotante floatori sòlitu solu l'unicu modu, perchè ùn hè micca solu l'unicu, ma manera assai còmicu di rapprisintà un nùmmu veru, cum'è una, una cumprenda entre un sensu di valuri è precisione. Questu hè un analogicu di un scopu exponencialmente ghjucatu in l'urdinatore. Un numaru di punti flottante hè un settore di bits individuali siparati da un signu, ordine (exponent), è un mantis (mantis). U formatu IEEE 754 più cumuni è un numaru di punti flottante cum'è un settore di bits chì codificanu una parte di a mantisa, l'altra parte hè un putere è un sìngulu simbolicu indica u signu numariu: quellu hè se hè pusitivu, una unità solu se u numeru hè negativu. L'ordine sanu hè scrittu cum'è un crescente (codice cun un cambiamentu), è a mantisa hè in forma normalizzata, a so parti frazzioni hè in u sistema binariu.

Ogni carattere hè un pocu, chì significheghja un signu per un numeru chjuccellu. A mantisa è l'ordine sò nummuli, sò cumminati cù un segnu è fà a rapprisintazioni di un numaru di punti flottante. Un ordine pò esse chjamatu exponente o espunenti. Ùn sò micca tutti i numeri riali pò esse ripresentati in l'urdinatore in u so significatu esatta, mentre chì u restu hè rapprisentatu da valura apprussimativi. Una variante simplificante hè di rapprisintà un numaru riprisentatu cun un puntu fissatu, induve a reale è tutti i pezzi sò culligati separati. Hè più probabili, in tale manera chì a parte entera hè sempre attribuita X bits, è fraccionarii - Y bits. Ma l'architettura di processatore ùn cunnosci micca u mètudu, è per quessa a preferenza hè datu à u numaru di u puntu flottante.

Addition

Adding floes point is quite simple. In cunnessione cù u standard IEEE 754, a preghiera sola di un numeru havi una quantità numerosa di bits, per ch'ellu sia megliu diretta direttamente à l'esempi, è hè megliu per piglià a più petite rapprisentanza d'un numaru di punti flottante. Per esempiu, dui numeri - X è Y.

I passi sò:

A) U numaru deve esse presentatu in una forma normalizzata. Ovveramente, una unità scugglita tidene. X = 1.110 ^. 2 ² , è Y = 1,000 ^. 2 ⁰ .

B) U prucessu di aghjustà pò esse cuntinuatu solu per equitazione di i espunenti, è per questa hè necessariu rehettà u valore di Y. Cumplicaraghju à u valore di u nurmale normalizatu, anche in fattu serà nentralizatu.

Càlculate a diffarenza di l'exponenti di u diploma 2 - 0 = 2. Avà pozza a mantisa per cumpensà ste cambiamenti, quì, aghjunghje 2 à l'espunenti di u sicondu summandu, trasfurmendu a freccia di a unità oculistica à duie punti à l'upertu. Questu fa 0.0100 ^. 2 ² . Questu serà u equivalente di u valore pricile di Y, chì hè digià in BE.

C) Avemu bisognu di doblegà e mantissas di u numiru X è l'Y.

1.110 + 0,01 = 10,0

L'espunenti hè sempri uguatu à l'indicatore prisentatu X, chì hè ugguali à 2.

D) U cantu ricevutu in u stadiu precedente hà cambiatu l'unità di normalization, per quandu avete bisognu à cambià l'espunenti è ripetiri u summation. 10,0 cù dui bits à u left of comma, ora u numiru duverà esse normalizatu, questu, trasfurmà a vigna à l'uveru da un puntu, è crescenu l'espunenti per 1. Questu hè stata 1,000 ^. 2 ³ .

E) Hè u tempu di cunvertisce u numaru di u puntu flottante à un sistema di un byte.

Chjave

Comu pudete vede, aghjunghje ei numeri ùn hè micca troppu difesu, nunda chì comma float. Sì, sicuru, ùn anu micca cunsideratu a reduczione di un numeru cun un exponent più crescente à un numaru più numeru (in l'esempiu di chì era Y à X), è dinò a ristaurazione di l'statu quo, esse, l'emissione di cumpagnia - u muvimentu di a vigna à a manca di a mantisa. Quandu l'aghjustà hè stata fattu, hè assai possibbili è altru diffiultà - rinormalización è truncazione di voce, se u so numeru ùn currisponde micca à u formatu di u numiru per fà representà.

Multiplicazione

U sistema binariu offre duie manere di multiplicà numeri di punti flotari. Questa cumpagnia pò esse realizatu multiplatu, chì cumincià cù i numeri di minimu è cumincià cù i numeri più altu di u multiplicatore. I dui casi cuntenenu una quantità di operazione, cù successivamente aghjunghjendu l'opere privati. Questi anu operazioni sò cuntrullati da i bits di u multiplicatore. Hè per quessa, s'ellu ci hè unu in unu di i numeri di u multiplicatore, da quì a summa di i prudutti parmessi criscenu multiplicate cù u scambiu pertinenti. È se u cero multiplicatu in u multiplicatore, a multiplicazione ùn hè micca aghjustata.

Se multiplicazione di dui numeri hè fatta, allura i figuri di u pruduttu in a so cantità ùn pò esse più di u numaru di numeri cuntatu di i fatturi più chè dùie volte, è per un numeru numeru questu hè assai, assai. Se multiplicate parechji numeri, u pruduttu corre u riscu di micca esse situatu in a pantalla. Per quessa, u numaru di numuli di qualsimu autumàticu di l'autumàticu hè finitu in tuttu, è questu ci aghjusteghja à limitàni, cum'è un massimu, à u numeru di numeri di i totalizatori. E se u numaru di numeri hè limitata, un errore inevitabbilamenti entra nantu à u travagliu. Se u vulume di càlculazione hè grande, l'esame sò superimpoppiati, è in u risultatu, l'errore totale aumenta assai. Quì l'unicu modu hè di scuzzulate i risultati di multiplicazione, è l'errore di u pruduttu sarà alteru. Quandu l'operazione di multiplicazione hè realizata, hè pussibule annantu à u mottu di numri, ma solu da u puntu di l'ordine minima, perchè a restrizzioni imposta nantu à i numeri chì sò rappresentanti in a forma di u vinu è stata fissa.

Alcuni spirimintali

Hè megliu cumincià prima. U modu più cumuni di rapprisentanu un numeru hè cum'è una stringa di numeri comu un cenzu nternu, induve a comma hè significatu à a fini. Sta catena pò esse di ogni largu, è a vigna hè in u locu più necessariu per ellu, siparendu u nummiru entero da a parte frazzioni di ellu. U furmatu di una rapprisagghia di u puntuale di un sistema necessariu à certi cundizioni per a situazione di a vigna. A notazioni espunenti utilizate a rapprisintazioni normalizata nurmale di numeri. Questa hè aqn {\ displaystyle aq ^ {n}} aq ⁿ . Eccu un {\ displaystyle a} ^a , è questu ponu hè chjamatu mantisa. Quistdu cosa si dicia chì 0 ⩽ a n hè un crescente, exponente, è q {/ displaystyle q} ^q hè ancu un intimu, chì hè a basa di u sistema di numeru numariu (è in a lettera sò spessu 10). A mantisa abbandunarà comma dopu a prima cifre, chì ùn hè micca cero, ma più infurmazione hè registratu nantu à u valore propiu di u numeru.

U numaru di u puntu flottante hè assai simile à a notazione standard standard per i numeri, solu l'exponentiu i mantisa sò arregistrati per separatamente. L'ultima hè ancu in u formatu nurmalizatu - cun una comma fissa, chì adorna a prima figura significativa. Simply float comma hè utilizzatu principarmenti in l'urdinatore, per quessa, in a rapprisintazione elettronica, induve u sistema ùn hè micca numerariu, ma binariu, induve ancu a mantisa hè nimicualizatu da a vigna - hè issa prima di u primu cifru, da prima è micca dopu, quandu tutta a parte In principiu, ùn pò micca esse. Per esempiu, u nostru sistema decimali nati darà a so nove à u sistema binariu per u tenimentu temporale. E hà da scrive cù un puntu flottante Mantissa cusì: +1001000 ... 0 è +0 ... 0100 à questu. Ma u sistema decimale ùn pò micca pruduce cume calculi cumplicati cum'è possibili in binariu, utilizendu una forma di punti flottante.

Longa aritmetica

In i scrittori elettroni ùn ci sò prugrammi di u software, induve l'annuariu di memoria allatta per a mantisa è l'espunenti hè programatu, limita solu à a dimensione di a memoria di l'informazioni. Questu hè quantu longu quantità aritmetica, chì hè, operazione simplice nantu à numri fugliali cù un computer. Quessi sò tutti listesse - resta è aghjunta, divisione è multiplicazione, funzioni elementari è erezione à a radicali. Ma solu i numeri sò tutte e diverse, a so prufonda pezza pò escemente più grande di a durazione di a parola di l'informazioni. L'implementazione di tali operazioni ùn hè micca hardware, ma u prugrammu, ma u hardware básicu hè spargiate in u travagliu cù ordine numerichi assai più minimu. Ci hè ancu aritmetica, induve a larga di numeri hè limitata solu à a quantità di memoria - aritmeticu di precisione arbitraria. Una longa aritmetica hè usata in parechji spazii.

1. Per compilà u còdice (processatori, microcontrolatori bass-10 bits è registri buzzidi di 8 bits, questu hè chjaramente micca bè per prucessu l'informazioni cù analogicu per a digitale, è perchè ùn fate micca longa aritmetica.

2. Hè dinù una longa nnumari veni usatu di blocca, induve ci vole à assicurà a pricisioni di u risultatu di exponentiation o municipal à ^10.309. nnumari nteru veni usatu Modulo m - un grande numeru naturale, è ùn hè micca periculu sèmplice.

3. Software per i finanzieri è matematicu, puru, ùn hè micca senza una longa Aritmetica, perchè u solu modu di verificà i risultati di i calculi su carta - cu l 'aiutu di l'urdinatore, assicurendu altu accuratezza di i numari. puntu Utricularia ch'elli ponu cuimmurciuti ogni numeru di purtata longa. Ma i calculi ingegneria è u travagliu di scentifichi bisognu interventu calculi programma assai spessu, perchè ghjè assai difficiule à fà i dati entrée senza fà sbagli. iddi sunnu di sòlitu assai più voluminous cà i risultati venini.

Cummattiri cu sbagli

Quandu un numeru di funziunamentu in u quali u puntu Salvinia, hè assai difficiule à griglia la pricisioni di i risultati. Ùn ancora nvintatu suddisfà tutti i tiuria matimatica chi avissi a aiutari a risolviri stu scopu. Ma lu nteru errore evaluate facirmenti. I pussibilità di messa fora di inaccuracies u superficia - ghjustu aduprà solu u numaru di-puntu fissu. Per esempiu, un prugrammu finanziariu custruitu nant'à stu principiu. Tuttavia, ci sò semplici: u numaru di pie nicissarii dopu à u puntu decimali hè cunnisciuta in anticipu.

Lucca appiicazioni ùn hè limitatu à, perchè ùn vi ponu travaglià cun sia numari assai nica, o assai grande. So quandu voi travagghiari piglia sempre in contu chì ùn ci pò esse inaccuracies, è perchè u propiu di u risultatu hè necessaria à giru. Oltri a chistu, venini automatica hè spessu una mancanza di l 'azzioni è venini dunque hè definita apposta. Assai periculosa in stu rispettu, u funziunamentu di paragunà. Ci d'ancu cuntà u muntanti di numarosi avvene hè assai difficiule.