Cosa hè integrata, è ciò chì hè u so sensu fisicu

L'aspettu hè lu cuncettu di integrata à causa di u bisognu di truvarisi una funzione primitivu di u so derivative, è definisce u valore di zona di u travagliu di formi cumplessu, luntanu un viaggiu luntanu, cu lu login rotonduli stirminiu diliniati da iquazziona nunliniari.

di sicuru e la fìsica sapemu chì u travagliu hè u prodottu di la forza più di una distanza. Sè tuttu u muvimentu hè in una vitezza custanti, o luntanu hè a superari pi cu l 'applicazzioni di la stessa forza, tandu tuttu hè chjaru, voi solu aumintava. Cosa hè a parti di u focu? Quissa hè una linéaire funzione di u furmulariu Y = kx + c.

Ma u puteri di quessu pò cambià è in certi rapporti spiicalli. A situazione simile Nasci cù u calculu di luntanu un viaggiu, siddu l 'vitezza ùn hè micca custanti.

Cusì, ci hè capisci perchè ci hè una integrata. Chì definiscenu a idda comu 'na summa di i prudutti di i valori di a funzione u incrément dô di l' argumentu discrivi cumplitamenti dû significatu chirurgu di u tarmini cum'è in u spaziu di a figura cumpresu da a linia cima di a funzione, è i spiculi - la definizione di fruntiere.

Jean Gaston Darboux, matematicu francese, in a siconda mità di u XIX seculu hè assai chiaramenti m'insignò a chi sta integrata. Iddu fici lu tantu chjaru chi un sanu micca sarà difficiule à capì ancu una preparazione liceu slang in sta materia.

Ch'ellu ci hè una funzione di ogni forma, cumplessi. canta-culonna, su chi sò Spostu i valori di u argumentu, hè divisu in tantu nica, manera ideali, ca sunnu nti nichi, ma picchì lu cuncettu di infinita è arquantu astrattu, hè abbastanza à pinsà appena picculi pezzi, u numeru di u quali hè di solitu denoted da u lettera greca Δ (Delta).

A funzione statu "morte" in pezzi urigginariu.

Ogni valore di l 'argumentu currisponde à un puntu nant'à a culonna ordination à chì Spostu i valori currispundente di u funzione. Ma comu la frontiere in u spaziu sceltu dui, u valori è funzioni vi dinù esse dui o di più è menu.

La summa di i prudutti di valori maiò di l 'incrément Δ chiamatu Darboux grande quantità, e si rifirisci a comu S. accorta, valori urigginariu di un spaziu limitata, multiplicate da Δ, inseme formanu un picculu numeru Darboux s. U situ stessu s'assumiglia un trapezoid furma, accussì comu na funzioni di u tòndulu di a linia duvuta à un incrément dô si pò esse ancu accadutu. U modu sèmplice à truvà lu spaziu di una forma moderna - una calata pezzi di valori più, è urigginariu di l 'funzione in u Δ-incrément dividi da dui, chi eni difinuta comu lu tempu Aritmetica.

Chì hè ciò chì u Darboux integrata:

d = Σf (x) Δ - una piccula quantità;

S = Σf (x + Δ) Δ - grande quantità.

So, ciò chì hè u integrata? Area cumpresu da una funzione ligna e definizione di u frontiere sarà uguali a:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c '

Chì hè, u tempu nnumari di quantità maiò è anticchia Darbu.s - valore custanti, resettable nantu à Cumulus.

Basatu nantu à i sprissioni moderna di stu cuncettu, addiventa smachjera u sensu fisicu di i integrata. formi Square, stirminiu diliniati una funzione di vitezza è a tretu tempu limitata à l 'ex-culonna sarà la lunghizza di la luntananza un viaggiu.

L = ∫f (x) dx in su tretu da T1 à T2,

induve

f (x) - una funzione di vitezza, chì hè a fòrmula da lu quali cancia più di tempu;

L - durata di u chjassu;

T1 - u tempu principiu di u chjassu;

T2 - tempu di strada fatta.

Esattamente u listessu principiu hè dicisa da u numeru di u travagliu, ma vi pò Spostu nantu à u abscissa la distanza e lu ordination - la quantità di forza nfruènza nant'à ogni individuu puntu.