Àlgibbra value. àlgibbra di lòggica. Elementi di matimàtica, è Piergiorgio

In u mondu di oghje ci sò sempri cù una varietà di machini e inzerti. È micca solu quandu ci vole à dumandà a forza iniziu superhuman: spustà a carica di isari lu à l 'autizza, scavari fossu longu e largu, etc. Cars oghje raccoglia détritus, cibo hè cottu Multivarki è calculi nnumari elementari elaburazione calculator ... More è più spessu noi à sente la frasa "àlgibbra value". Forsi ha ghjuntu u tempu di capisce u rollu di omi umanu in a creazione di détritus e machini a capacità di scioglie nun solu matemàtiche, ma dinù prublemi romanu.

lòggica

In la lòggica Grecu - un sistemu urdinatu di pinzeru chi fonda u raportu trà i cundizioni datu è vi permette di fà inferences basatu nantu iputesi è stimi. Spessu, avemu dumandu ogni altra: "Hè ghjusta a" A risponde rinforza a nostra iputesi, o criticizes lu trenu di lu pinzeru. Ma u prucessu ùn firmavanu ci: avemu cuntinuà à parlà.

Volte u numeru di e cundizioni (entrée) hè cusì grande, è i rapporti trà elli hè tantu cinese è cumplessu chì u ciriveddu umanu ùn hè micca in gradu di "digirisciu" tuttu a na vota. Pudite bisognu di più chè unu mese (settimana, annata) per l 'intelligenza di ciò chì hè pusitivu. Ma a vita muderna micca noi ùn dà sti tantu tempu pi fari dicisioni. È noi ricursu a l 'aiutu di li computers. È ghjè quì chì ci hè un 'àlgibbra è a logica, incù u so' liggi e pruprietà. Scaricatu tuttu di i dati, ci permette lu computer a arricanusciri tutti i raporta, a eliminari cuntradizioni è à truvà una suluzzioni.

Matematica è a logica

Famous Gotfrid Vilgelm Leybnits poi lu cuncettu di "la lòggica matimàtica", chì affari era facili à capisce solu un picculu chjerchju di studiusi. Di particulari ntiressi hè a direzzione ùn hà incausatu, è à u mezu di u XIX seculu, di a logica matematica cunnisciutu da uni pochi.

U grande interessu in a cumunità scientifica hè causatu un mosse in u quali l 'Englishman Dzhordzh Bul dichjaratu a so voglie à stabilì un ramu di a matematica, ùn avendu ricci ùn usu pratica. Comu sapemu da a storia, in issu tempu di sviluppà attivamenti produzzioni ndustriali, avemu sviluppatu tutti i tipi di machini ausiliari, t. E. Tutti i scuparti scentificu anu avutu un muvimentu pratica.

Copia nanzu, avemu dì chì una àlgibbra value - lu cchiù usati in lu munnu, oghje parte di a matematica. So to argumentu Paris persu.

Dzhordzh Bul

A parsunalità di u autore merita spiciali attinzioni. Ancu datu u fattu chì in lu populu passatu crisciutu nanzu à noi, ancora, si deve esse rimarcatu chì in i 16 anni di Ghjuvanni. Paris insignatu à la scola, village, è à 20 anni, apertu a so scola in Lincoln. Matimaticu nzerita maestrata cinque lingue strangere, è in lu so tempu pesca, lighjia u opere di Newton e Lagrange. È tutte e issu - u figliolu d'un misciu strasurdinariu!

In 1839, Paris mandò i so primi articuli scentificu in u Cambridge Matematiche Journal. Scinziatu girava 24 annu. u travagliu di Boole hè membri cusì interessatu di a Royal Society, in 1844 è ricevutu una medaglia di a so cuntribuzione à u sviluppu di l 'analisi matimàtica. A picca artìculi pubblicati in u quali l 'elementi di a logica matematica, a matematica u dirittu i ghjovani à piglià l' articulu di prufissuri a lu College di County Cork stati discritti. Rammentu chì à l 'educazione assai Boole ùn hè.

'idea

In principiu, l 'àlgibbra value hè assai sèmplice. Ci sò affirmazioni (logica sprissioni) chì, da u puntu di vista di a matematica, pò èssiri difinutu solu in duie parolle: "veru" o "sbagliate". Per esempiu, arburi in fiore, primavera - la verità, in l 'istati nivosi - na minzogna. A bellezza di a matematica hè chì ùn hè tantu necessaria à aduprà solu numari. Di l 'ghjudicamenti àlgibbra arquantu jìssi ogni dichiarazzioni cu sensu ùnicu.

Cusì, u àlgibbra di lòggica pò ièssiri usatu iniziu locu: in l 'istruzzioni prugamma e scrittura, analisi di infurmazioni conflicting circa l' eventi è l 'animu di l' ordine di l 'azzione. A cosa più impurtanti - à s'ampara chì si ùn mpurtanza comu avemu darà la virità, o falsity di prucessi verbali. Da sti "pasta" e "perchè" vi tuccherà à ùn cunnosci micca. Cosa chì hè solu un manifestu di fattu: la verità hè na minzogna.

Di sicuru, di prugrammazione la funzioni cchiù mpurtanti di l 'àlgibbra di logica chì sò arriggistratu cu li signa e li sìmmuli degne. E li amparà - è signu a 'mparari' na nova lingua straniera. Nunda hè impussibule.

cuncetti è definizione Basic

Senza essa in tremenda, avemu guvernà cù m. So, àlgibbra value presupposes:

• prucessi verbali;
• opérations logica;
• funzioni e li liggi.

Prucessi verbali - ogni spressione affirmative chi pò èssiri nterpritata dui-stimati. Li sò scritti cum'è i numeri (5> 3) o di e parolle pràticu furmulati (elefante - i più mammal). In stu casu, a frasa "coddu l'giraffa, ùn hè micca" hè dinù un pudere di esisti, solu 'àlgibbra value difiniri comu "na minzogna."

All affirmazioni saria seguru, ma pò esse di basi, o cumposta. usu recenti fasciu romanu. E. In l 'affirmazioni àlgibbra ghjudicamenti cumposti furmati da l' agghiunta di funziunamentu di a logica elementari.

opérations àlgibbra value

Avemu digià ricordu chì u funziunamentu à l 'àlgibbra di ghjudicamenti - romanu. Cum'è l 'àlgibbra di numari cù u funziunamentu nnumari à aghjunghje, scassinatore, o di parauni numari, elementi a logica matematica permette di fà prucessi verbali è cumplessu, di ricusà, o à u calculate u risultatu finale.

opérations logica di u formalization è facilità palesa da la fòrmula, pràticu à noi in Aritmetica. Proprietà di iquazziona àlgibbra value permettenu a nutari è di calculari lu scunnisciutu. opérations romanu sò di solitu arregistrata da u tavulinu a verità. U so 'elementi difinizzioni di culunnati duppiu è funziunamentu informatica ca si svorgi nantu ad elli, è i fili mostra u risultatu di calculi.

la lòggica di basi di l 'azzioni

U più cumune in u funziunamentu àlgibbra value sò négation (micca), è i rispunsevuli AND è OR. So hè pussibili pi discrìviri guasi tutti i passi in ghjudicamenti 'àlgibbra. Avemu a studiari a tecnica ognunu di i trè funziunamentu.

U négation (ùn) hè appiicata à solu unu elementu (operand). Per quessa, u funziunamentu hè chjamata una négation unari. Pi nutari lu cuncettu di "Ùn A" cù tali sìmmuli: ¬A, una o A !. In forma value U friscalettu like this:

A funzione di u nigava tipica di un tali affirmazioni: se Un hè vera, tandu A - hè gattiva. Per esempiu, a la luna ustaria attornu a l 'Terra - a verità; Terra ustaria attornu a la luna - 'na minzogna.

municipal logica è Campu Tondu

Romanu AND quessu hè chjamata una cunghjunzione. Cosa ùn si dì? Didàttica, chì si pò esse applicata à dui operands, vale à dì, I - .. operatu binariu. Dopu, ghjè solu in lu casu di a verità, di tutti operands (sia A è B) hè vera è u spressione stessa. U pruverbiu, "Chorus è un pocu sforzu" significa chi solu dui fattori ponu aiutà una persona risista cù i prublemi.

sìmmuli sunnu usati di n'hè: A∧B, A⋅B o A && B.

Cunghjunzione hè simile à municipal in Aritmetica. Calchì volta e dice - municipal romanu. Sè vo multiplica i elementi di i fili di u tavulinu, niàutri pigghiamu un risultatu simile à a riflissioni romanu.

Disjunction hè una logica OR operatu. Hè CALDO se almenu unu di l 'affirmazioni hè vera (o A o B). Ghjè scritta: like this: A∨B, A + B, o A || B. u tavulinu a verità di sti funziunamentu sò:

Disjunction agghiunta nnumari listessu. operatu agghiunta romanu hà solu una restrizzione: 1 + 1 = 1. Ma noi ricordu chì in un furmatu digitale hè limitatu à a logica matematica 0 è 1 (induve 1 - la verità, 0 - falzi). Per esempiu, i frasi, "à u museu vi pò vede un havia o di truvà una bona cumpagnia" significa chi vi ponu vede travagghi di l 'arti, è hè pussibili à scuntrà una persona ntirissanti. À u listessu tempu, ùn stò fora i pussibilità di parte fatte di dui evenimenti.

Funzioni è leghji

Allura, avemu digià sapè ciò chì u funziunamentu di u penseru logicu cù àlgibbra value. Funzioni discrive tutte e pruprietà di l'elementi di a logica matematica, è permette à noi à simplificà affirmazioni cumposti cumplessi. U più semplice è chjara mi pari bè rigezioni di u funziunamentu Derivati. By Derivati sò capitu Moon, cunchiùdiri è sautari. Comu avemu leghje solu cù u funziunamentu di basi, è tandu i bè hè dinù guardà chè elli.

Associativity significa ca a l 'affirmazioni cume "tramindui A è B è B' accede ordine di u operands ùn conta. A fòrmula hè scritta a siguenti:

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V,

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V.

Comu si pò vede, sta ùn hè unicu à a cunghjunzione, ma un disjunction.

Commutativity sustinìa ca lu risurtatu di l 'cunghjunzione, o disjunction ùn dipindimi su chi priziosa fù cunsideratu à l' iniziu:

A∧B = B∧A; A∨B = B∨A.

Distributivity permette ùn dice mènzuli a sprissioni ghjusta cumplessi. Reguli sò simile à i apre in u municipal è junta in àlgibbra:

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V; A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V).

proprietà Unit è zeru, chì pò esse unu di i operands sò dinù simile à u municipal algebbrica da zeru, o unu, è prisenza di un unità:

A∧0 = 0, A∧1 = A; A∨0 = A, A∨1 = 1.

Idempotency nni rici ca si rilativamenti dui operands nanz'à u risultatu di u funziunamentu hè u listessu, vi ponu "ittari" u soprappiù operands complicate raghjunamentu. È u funziunamentu di cunghjunzione è disjunction sò idempotent.

B∧B = B; B∨B = B.

Acquistu permette dinù à noi à simplificà lu sòlitu. Absorption cunta chi quandu i sprissioni veni applicata a unu operand, un altru funziunamentu cù u listessu elementu di u operand risultatu hè absorbing operatu.

A∧B∨B = B; (A∨B) ∧B = B.

siquenza di funziunamentu

L'ordine di funziunamentu è di granni mpurtanza. Primurosu, comu di l 'àlgibbra, ci hè una funzione priurità chì adopra una àlgibbra value. Formuli pò esse pratica sughjettu solu à u significatu di u funziunamentu. Machista di u più impurtante di pocu cuntu, avemu venenu i seguenti ordine:

1. nigazziunismu.

2. cunghjunzione.

3. U disjunction, Moon.

4. U cunchiùdiri, sautari.

Comu si pò vede, solu u négation di a cunghjunzione è ùn sò uguali priurità. A priurità di u disjunction è Moon sò uguali, oltri a la rura di cunchiùdiri è sautari.

Funzioni di cunchiùdiri è sautari

Comu avemu dettu, in più di u funziunamentu di u penseru logicu di basi, a logica matematica e tiurìa di alguritmi cù Derivati. Hè più à spessu i cunchiùdiri è sautari.

U cunchiùdiri o numeru romanu - sta frasi, in cui unu azzione hè una cundizione, è l 'altru - u risultatu di u so matematiche. In autri paroli, sta pruposta cù l 'auturità di "se ... poi". "Dopu cena vene l 'Temperance." E. Per cunduce à esse ci nantu à e muntagne slitta. Sè ùn ci hè micca vulintà di spustà falà da a muntagna, è tandu interattiva la slitta ùn hè micca necessariu. Hè scrittu cusì: A → B, o A⇒B.

Sautari significa chi la effettu riti si faci solu quandu tutti operands sò veri. Per esempiu, a notte dà via à ghjornu dopu (è solu dopu), quandu u sole si pesa nantu à i orizonti. In la lingua di la lòggica matimàtica di sta frasi, hè scritta com'è A≡B, A⇔B, A == B.

Altri leghji di l 'àlgibbra value

giudiziu 'àlgibbra sviluppa, è tanti scentifichi ntirissati a formulate nova liggi. U più famosu hè cunsidarata postulates matimaticu Scottish O. De Morgan. S'addunò è detti un definizione di tali proprietà cum'è chiudi négation, aghjunta è doppia negativu.

Close nigava capiri ca davanti a parèntesi hè micca èstiru: Ùn (A o B) = Ùn A o B. NOT

Quandu l 'operand hè rinnigatu, a priscinniri di u so valori, dì circa agghiunta:

B∧¬B = 0; B∨¬B = 1.

È infini, u doppia négation stissa compensates. vale à dì nanzu o négation operand sparisci, o ferma sola.

How to scioglie i testi

Logic significa iquazziona simplificazioni predetermined. Cum'è in l 'àlgibbra Lie, hè necessaria a facilità maximally prima cundizione (a guariri di funziunamentu entrée cumplessa, è cun elli), allura cuminciaru a cerca di una risposta aggalabbata.

A faire à simplificà? Cunvertisce tutti i Derivati in una sèmplice operatu. Allora uncover tutti i mènzuli (o viciversa, pi fari la piazza à accurtà stu element). U passu prossimu deve esse à aduprà proprietà àlgibbra value in pratica (proprietà absorption zeru è unu, è t.).

Infine, l 'equazzioni deve cumposti di un numeru minimu di unknowns, assuciata incù opérations sèmplice. U modu sèmplice à circà una suluzione, si voi fari na gran numaru di chiudi negatives. Allura la risposta ti canzoni, su comu si da stessa.